2015 Fiscal Year Research-status Report
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23560069
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 非相加系 / 長距離相互作用 / 準定常状態 / 運動論 / 臨界現象 / 国際情報交換 / フランス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主たる目的は、従来の熱統計力学の枠組みで考察の対象とされてきた相加系と、最近研究が進展してきた非相加系との相違を明らかにし、後者に適用できる熱統計力学の新しい枠組みを構築することである。また同時に、非相加系の記述にはダイナミクスの理解が不可欠と思われるため、非相加系におけるダイナミクス研究も別なる目的としている。これまでの研究により、統計力学的な視点からは非相加系で成立する線形および非線形応答理論を構築することに成功している。またダイナミクスの視点からは、安定定常状態に加えた摂動が一般的には代数的な減衰をすることを明らかにした。本年度は、これらの研究をさらに深化させることができた。まず、線形および非線形応答理論はそれぞれ個別の形式で構成されていたが、これらを簡便な形式で統一的に記述することに成功し、その利便性と応用可能性を拡げることができた。また、体系的な数値実験を行うことにより、理論が成立する条件とその条件が要請されるメカニズムを引き出すことができた。さらにはこれらの理論から、相加系と比較すると一見奇妙な応答が予想される場合があることを指摘し、数値計算により検証することにも成功している。一方ダイナミクス研究においては、安定定常状態の近傍に不安定定常状態が存在するかどうかを考察した。対象とする安定定常状態が空間的に一様な場合には、この問いは肯定的に解かれていた。しかし本研究によって、空間的に非一様な場合には否定的に解かれるという明確な対比が生まれることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、熱統計力学において重要な理論の一つである応答理論を非相加系に対して構築し、利便性を高めるための簡便な記述を発掘し、さらにはその有効範囲を明らかにするという成果を挙げている。これは、非相加系における熱統計力学の構築という、本研究の主目的に照らして考えると、大きな成果であると言える。また、相加系と非相加系の相違を明らかにするという目的に対しても、従来の相加系研究の結果からは奇妙に見える応答現象が、非相加系では起こりうることを指摘することができた。さらには、熱統計力学構築の際に重要な役割を果たすと思われるダイナミクス研究についても、定常状態の安定性のロバスト性という面で成果を得た。特筆すべき点は、定常状態が空間的に一様であるか非一様であるかによって、このロバスト性が大きく変わりうることを数学的に証明したことである。以上の研究成果に鑑みて、本研究は順調にその成果を挙げていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
ここまでの研究では、主に粒子数無限の系を対象としてきた。しかしながら、実際的な系における粒子数は有限であるため、有限系と無限系との相違を理解する必要がある。そこで、有限系において粒子数に対するスケーリングなどの研究を推進するよう計画している。一方、ダイナミクス研究においては、安定定常状態についての研究を進展させてきたが、不安定化した状態が時間経過とともにどのような状態に落ち着くかという研究も重要であり、これを推進する予定である。
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| Causes of Carryover |
研究経費を効率的に使用した結果、直接経費を当初予定より節約することができた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に開催される国際会議への参加を予定しており、主にこの経費として使用するよう計画している。
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Research Products
(9 results)
