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2015 Fiscal Year Research-status Report

非相加系のダイナミクスと熱力学

Research Project

Project/Area Number 23560069
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

山口 義幸  京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2017-03-31
Keywords非相加系 / 長距離相互作用 / 準定常状態 / 運動論 / 臨界現象 / 国際情報交換 / フランス
Outline of Annual Research Achievements

本研究の主たる目的は、従来の熱統計力学の枠組みで考察の対象とされてきた相加系と、最近研究が進展してきた非相加系との相違を明らかにし、後者に適用できる熱統計力学の新しい枠組みを構築することである。また同時に、非相加系の記述にはダイナミクスの理解が不可欠と思われるため、非相加系におけるダイナミクス研究も別なる目的としている。これまでの研究により、統計力学的な視点からは非相加系で成立する線形および非線形応答理論を構築することに成功している。またダイナミクスの視点からは、安定定常状態に加えた摂動が一般的には代数的な減衰をすることを明らかにした。本年度は、これらの研究をさらに深化させることができた。まず、線形および非線形応答理論はそれぞれ個別の形式で構成されていたが、これらを簡便な形式で統一的に記述することに成功し、その利便性と応用可能性を拡げることができた。また、体系的な数値実験を行うことにより、理論が成立する条件とその条件が要請されるメカニズムを引き出すことができた。さらにはこれらの理論から、相加系と比較すると一見奇妙な応答が予想される場合があることを指摘し、数値計算により検証することにも成功している。一方ダイナミクス研究においては、安定定常状態の近傍に不安定定常状態が存在するかどうかを考察した。対象とする安定定常状態が空間的に一様な場合には、この問いは肯定的に解かれていた。しかし本研究によって、空間的に非一様な場合には否定的に解かれるという明確な対比が生まれることを明らかにした。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究では、熱統計力学において重要な理論の一つである応答理論を非相加系に対して構築し、利便性を高めるための簡便な記述を発掘し、さらにはその有効範囲を明らかにするという成果を挙げている。これは、非相加系における熱統計力学の構築という、本研究の主目的に照らして考えると、大きな成果であると言える。また、相加系と非相加系の相違を明らかにするという目的に対しても、従来の相加系研究の結果からは奇妙に見える応答現象が、非相加系では起こりうることを指摘することができた。さらには、熱統計力学構築の際に重要な役割を果たすと思われるダイナミクス研究についても、定常状態の安定性のロバスト性という面で成果を得た。特筆すべき点は、定常状態が空間的に一様であるか非一様であるかによって、このロバスト性が大きく変わりうることを数学的に証明したことである。以上の研究成果に鑑みて、本研究は順調にその成果を挙げていると言える。

Strategy for Future Research Activity

ここまでの研究では、主に粒子数無限の系を対象としてきた。しかしながら、実際的な系における粒子数は有限であるため、有限系と無限系との相違を理解する必要がある。そこで、有限系において粒子数に対するスケーリングなどの研究を推進するよう計画している。一方、ダイナミクス研究においては、安定定常状態についての研究を進展させてきたが、不安定化した状態が時間経過とともにどのような状態に落ち着くかという研究も重要であり、これを推進する予定である。

Causes of Carryover

研究経費を効率的に使用した結果、直接経費を当初予定より節約することができた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次年度に開催される国際会議への参加を予定しており、主にこの経費として使用するよう計画している。

  • Research Products

    (9 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Open Access: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universite de Nice Sophia-Antipolis(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Universite de Nice Sophia-Antipolis
  • [Int'l Joint Research] Imperial College London(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      Imperial College London
  • [Journal Article] Landau-like theory for universality of critical exponents in quasistationary states of isolated mean-field systems2015

    • Author(s)
      Shun OGAWA and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 91 Pages: -

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.91.062108

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] On the neighborhood of an inhomogeneous stable stationary solution of the Vlasov equation - Case of an attractive cosine potential2015

    • Author(s)
      Julien BARRE and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics

      Volume: 56 Pages: -

    • DOI

      10.1063/1.4927689

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Nondiagonalizable and nondivergent susceptibility tensor in the Hamiltonian mean-field model with asymmetric momentum distributions2015

    • Author(s)
      Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 92 Pages: -

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.92.032109

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Conditions for predicting quasistationary states by rearrangement formula2015

    • Author(s)
      Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI and Shun OGAWA
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 92 Pages: -

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.92.042131

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 長距離相互作用系の有限サイズゆらぎ2016

    • Author(s)
      山口義幸
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      東北学院大学泉キャンパス(宮城県、仙台市)
    • Year and Date
      2016-03-20 – 2016-03-20
  • [Presentation] 古典平均場系の特殊性と応用可能性2015

    • Author(s)
      山口義幸
    • Organizer
      大自由度分子系における化学反応機序の理解と制御
    • Place of Presentation
      北海道大学札幌キャンパス(北海道、札幌市)
    • Year and Date
      2015-10-31 – 2015-10-31
    • Invited
  • [Remarks] Home Page of Yoshiyuki YAMAGUCHI

    • URL

      http://yang.amp.i.kyoto-u.ac.jp/~yyama/

URL: 

Published: 2017-01-06   Modified: 2022-02-03  

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