2016 Fiscal Year Annual Research Report
Dynamics and thermodynamics in non-additive systems
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23560069
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 非相加系 / 長距離相互作用 / 準定常状態 / 運動論 / 臨界現象 / 応答理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非相加系のダイナミクスは分布関数方程式によって記述することができるため、分布関数方程式の定常解とその安定性が問題となる。本年度は、考えている定常解が安定な場合と不安定な場合のそれぞれについて研究成果を得た。まず安定な場合については、系が持つ揺らぎに着目した。通常、安定な定常解における揺らぎは定常的であると思われるが、本研究により、非相加性ではこの直観が破れ、揺らぎの大きさがあるレベルから別のレベルへと時間と共に大きくなることが明らかになった。次に不安定な場合については、当該の不安定状態を離れた系が行き着く先についての知見を得た。ここで重要であるのは、空間的に一様な分布に対してはすでに結果が知られていたが、われわれはそれを空間的に非一様な分布に対して拡張したことである。さらにこれまでの研究の応用として、大域結合振動子系についても新奇な分岐が得られることとそのメカニズムについての示唆を与えた。
本研究課題は、非相加性のダイナミクスを研究し、この知見を持って熱力学へとアプローチすることである。熱力学ではカルノーサイクルなどの考察が基礎となるが、そのためには外力が与えられた系の応答を調べる必要がある。本研究期間中に、非相加系における線形応答理論・非線形応答理論の構築を行い、これにより非相加系においては既知の臨界指数とは異なる臨界指数を与えることを明らかにした。またダイナミクスについても従来の空間的に一様な状態に対する結果を非一様な状態へと拡張することに成功した。つまり実際の系との対応がより良くなったと言える。さらに理論的な知見をもとに、孤立した非相加系に熱浴を付け加えた場合には、熱浴より熱い非相加系が熱浴からさらにエネルギーを得るといった現象も示すことができた。上記の成果に加えて、2次元流体や大域結合振動子系への応用も行った。
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