2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23560070
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
伊藤 雅明 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (10116535)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴 雅和 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (70025469)
久保 富士男 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80112168)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形方程式 / 離散方程式 / 超離散 / 保存量 / 数式処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度の成果としては，有理式型離散方程式の保存量を求める新しい数式処理プログラムを作成し，これを用いてderivative Lyness方程式に対して具体的な保存量を見出した．また，無限個の保存量をもつcoupled KdV方程式の一つに対して離散版の候補を見出し，その方程式に対しても具体的な保存量を求めた．粘性流体の運動を支配するNavier-Stokes方程式に関する研究として，古典的なPoiseuille流の非ユークリッド的一般化を考え，双曲的計量によPoiseuille流れを表す方程式を導出した．2重連結領域のスパンについての数式処理的・数値的研究として，領域がある条件に従って動くとき，スパンがどのような変化を見せるかを，計算的に調べた．また，有限次元結合代数の分類問題に新たな手法で取り組み，低次元代数の分類に成功した．さらに，変形で互いに移り合う代数の型を明らかにした．
研究期間全体を通じての成果としては，具体的な解の構造がわかっていないため，解の立場からの離散化が進んでいないcoupled KdV方程式に対して，保存量の立場から離散化の候補を見出したことは意義深い．また，Lyness方程式の超離散版であるLyness max 方程式に対しては，その一般的構造を解の構造を明らかにするために，derivative Lyness方程式の具体的な保存量を見出した．これらの保存量の間の関係から一般的な構造を知る手がかりが得られたのは意義深い．また，非線形方程式に対する数式処理的・数値的なアプローチとして，球面的距離により修正されたPoiseuille流の厳密解や双曲的計量によるPoiseuille流れを表す方程式を導出した．離散化は数値計算の立場からも重要であり，数値計算の精度に関する研究として計算順序に依らない結合代数を見出したことは重要である．
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