2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23560478
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| Research Institution | Toyota Technological Institute |
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Principal Investigator |
松井 一 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80329854)
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| Keywords | 誤り訂正符号 / 離散フーリエ変換 / リード・ソロモン符号 / 代数幾何符号 / アフィン多様体符号 / p進数体 / グレブナー基底 / BCH符号 |
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| Research Abstract |
1. アフィン多様体符号の復号化法における誤り値評価法を高速化した。アフィン多様体符号の復号化においてBerlekamp-Massey-Sakataアルゴリズムを用いる際、従来はガウス消去法を用いて誤り値評価を行っていた。この部分の高速化のために、シンドロームの拡張と離散フーリエ変換についてのMain Lemmaを用いることにより、符号長の3乗のオーダーであった従来の計算量を、ほぼ2乗のオーダーに改良することができた。また、アフィン多様体符号に対する消失誤り訂正アルゴリズムを可換図式によって定式化し直した。これによって消失誤り訂正アルゴリズムにおいてMain Lemmaを二重に用いていることを明らかにした。2. 高性能な一般化準巡回符号の素因子分解を用いた探索において、自己直交性を効率的に検証できることを示した。またこの結果に対する整数環上の符号への類似として、一般化整数符号を新たに定義し、双対符号や探索法、またHecke環を用いた数え上げについての結果を得た。3. 「線形帰還シフトレジスタ理論とその発展」と題して、James Masseyの追悼として、招待講演を行った。線形帰還シフトレジスタとは何かから始めて、Berlekamp-Masseyアルゴリズムについて、またアフィン多様体符号の構成とそのMain Lemmaにおいても線形帰還シフトレジスタ理論が本質的であることについて解説した。4. 2次伸長リード・ソロモン符号に対する離散フーリエ変換を用いた高速復号化法について調査した。2次伸長リード・ソロモン符号は、有限体上の射影直線から作られる符号であることから、アフィン多様体符号に対する高速復号化法の結果を射影多様体符号に対して一般化するための基礎とした。
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