2013 Fiscal Year Research-status Report
線形空間論に基づく協力ゲームの特性とその解に関する研究
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23560485
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
谷野 哲三 大阪大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (50125605)
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| Keywords | 協力ゲーム / 線形空間論 / dividend / サポートゲーム / ファジィ理論 / 最小コスト全域木問題 |
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| Research Abstract |
本研究では、譲渡可能効用をもつ協力ゲーム全体をひとつの線形空間とみて、線形空間論の立場からその特性やゲームの解について考察を進めた。
１）ゲームの線形空間の基底としてはこれまで恒等ゲームや満場一致ゲームが考えられてきた。本研究では、満場一致ゲームがそのメンバー全員の支持を必要とする（ANDの立場）のに対し、１名だけの支持でも良い（ORの立場）状況を表すサポートゲームを新たに導入し、それらがゲーム空間の基底をなすことを示した。さらに、これらの基底表現どうしの相互関連を明らかにした。
２）サポートゲームをゲーム空間の基底として採用した場合に対し、ゲームの有用なクラスである加法的ゲームや凸ゲームの特徴づけを与え、さらに基本的な解であるShapley 値の表現、さらには多重線形拡張とLovasz拡張の表現について興味深い成果を得た。
３）最小コスト全域木問題さらにはその発展である最小コスト有向木問題について、ゲーム理論の観点からの考察も踏まえてより簡明に求めることが可能なコスト分担の方法を提案した。
４）協力ゲームにおいて提携の実現可能性を考慮することは重要である。プレイヤー間のファジィ伝達構造およびファジィ許可構造の概念を導入し、それらの構造のもとでの制限ゲームを定義した。得られた制限ゲームの諸性質について考察し、またそれらのファジィ構造を反映したゲームの解、すなわち利得の分配法を提案した。
以上の研究は、協力ゲームに関する理論的進展に大いに寄与するものと考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
協力ゲームの線形空間をより深く理解するために、サポートゲームからなる新しい基底を導入しその特性、他の基底表現との関連、ゲームの解の表現、ファジィゲームへの拡張などを考察することができ、良い成果が得られた。
最小コスト全域木問題はさらに実用性の高い有向木問題へと考察を進め、コスト分担法を提案することが出来ている。
協力ゲームの提携実現可能性が、伝達構造および許可構造によって規定される状況をファジィ理論を用いてより一般的に表現し、理論展開を行うことができた。
以上のように、研究はおおむね順調に推進している。
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| Strategy for Future Research Activity |
基本的な研究計画に大きな変更はないが、具体的に以下のようなテーマを中心に研究を進める。
１）線形空間としてみた場合、協力ゲーム空間には幾つかの基底表現が考えられる。この事実がゲームの解を求める際にどう有効に活用できるのか、特に満場一致ゲームやサポートゲームを基底にとった表現を考えることにより、解の表現、新たな求解法の可能性を探る。
２）提携の実現可能性を考慮した場合、それがゲーム空間にどのような影響を及ぼすのかを明らかにしていく。２つの基底を同時に考慮したゲームの定義、例えば提携の値とdividendを併用した定義による表現の可能性、その有効な活用の可能性を探る。
３）最小コスト有向木問題に対する、楽天的ゲームの定義について考察し、ゲームの性質、ゲームの解について研究を進める。
４）ファジィゲームは無限次元の線形空間をなし、そのままでは扱うのが難しいが、通常のゲームからの拡張との関連で意味のある有限次元の空間を考慮し、そのような空間内のゲームの性質、解の定め方について考察する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究を進めていく上で必要に応じて経費を使用し25年度については見込み額を予定通りに使用できたが、24年度に未使用額があったため依然として次年度使用額として残っている。
最終年度である26年度には、幾つかの学会での研究発表を予定しておりそのための参加費・旅費に加え、図書、ＯＡ機器などの物品の購入も計画しており、交付決定額を全額使用する予定である。
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Research Products
(4 results)
