2013 Fiscal Year Annual Research Report
任意階数の微分係数に制約可能な最適スプラインの研究
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23560541
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
狩野 弘之 東京電機大学, 理工学部, 教授 (00246654)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤岡 寛之 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (10349798)
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| Keywords | 平滑化スプライン / Bスプライン / 制約スプライン / 制御システム / 曲線曲面 / 軌道計画 / ２次計画問題 |
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| Research Abstract |
当初の計画に沿って以下の３つの課題(A),(B),(C)について，理論とアルゴリズムの研究および数値実験による検証を行い良好な結果を得た．
(A) Ｂスプラインによる制約付きスプラインの理論とアルゴリズム： Ｂスプラインを基底関数として用いる場合について，微分係数に制約を受ける最適スプラインの設計理論の研究を行った．特に点制約や区間制約，また積分値制約などについて，等式，不等式の制約条件，およびそれらの様々な組み合わせの条件を考えた．これらは２次計画問題をして定式化することができ，数値計算に適した方法である．スプラインをベクトル化した一般化の研究，データ集合が逐次的に与えられる場合に対する逐次型アルゴリズムの研究，曲面を扱う２変数スプライン，さらに多変数の場合への拡張などを行った．結果はロボットの軌道計画問題(位置，速度，加速度に制約)や統計学における確率密度関数の近似問題などに応用し有効性を確認した．
(B) 動的システムによる制約付きスプラインの理論： 動的システムを用いる場合について，システムの状態ベクトルや出力が制約を受ける場合の最適制御理論を導き，常微分方程式の２点境界値問題などへ応用した．理論的な成果としては，制約がある場合について最適解の存在定理を導いた．高階の非線形微分方程式の２点境界値問題への応用の結果は良好で，従来の方法より高い精度で数値解が得られている．またデータ集合が逐次的に与えられる場合の逐次型アルゴリズムも導出した．
(C) 制約付きスプラインの非線形問題への拡張と応用： ２次制約条件のある場合について，理論とアルゴリズムの研究を行った．これまでの線形制約から，球面上のスプラインなど，２次制約までをも扱うことのできる２次計画ソフトウエアを導入し，数値実験によって良好な結果を確認した．
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