2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23650006
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
宮地 充子 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (10313701)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 暗号・認証等 / 楕円曲線暗号 / 安全性評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は楕円曲線上の離散対数問題(ECDLP)の安全性の指標となる埋め込み次数を数学的な性質であるトレースなどを用いて明示的に記述することを目的とする．ECDLPは利用する楕円曲線E/F(p)により安全性が異なるため，安全性を何らかの手法で評価できることが望ましい．楕円曲線 E/F(p)上のECDLPの安全性を評価する方法が楕円曲線E/F(p)を有限体F(p)の拡大体上のF(p＾k)上への写像により，有限体上の離散対数問題(DLP)へ帰着する方法であり，この結果E/F(p)上のECDLPがF(p)の拡大体上のF(p＾k)のDLPと等価の安全性となる．この拡大次数 k が現状利用可能な安全性の指標となる．
しかしながら，拡大次数kと楕円曲線E/F(p)のパラメータであるトレースt，元の個数＃E(Fp) = h・l（lが安全性に関与する素数)などとの関係が明らかになる楕円曲線は限られており，例えば埋め込み次数kが6以下では研究者が提案したMNT曲線に限定されることがわかっている．
本研究では，超楕円曲線上のHittによるアプローチを楕円曲線上に応用し，楕円曲線の元の個数に新たなパラメータを導入することで，埋め込み次数と楕円曲線の元の個数との関係を明らかにした．具体的には，＃E(Fp) = h・l，L=qη(qは素数，ηは奇数)とし，l= ((t-1)＾(L2＾r+1)/λ((t-1)＾(η2＾r)+1)かつ(t-1)≠0かつ(t-1)＾(η2＾r) ≠ -1(mod l)なるときに，拡大次数k=2＾(r+1)Lとなることを示した．本研究の主要なアイデアは新たなパラメータr, Lを導入し，この共通のパラメータで楕円曲線E/F(p)のトレースと元の個数と安全性の指標となる拡大次数を表したことにある．
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