2011 Fiscal Year Research-status Report
対称空間のｑ類似の研究： ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ の枠組による
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23654005
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | P かつ Q-多項式スキーム / Terwilliger algebra / quantum affine algebra / augmented TD-algebra / Drinfel'd polynomial |
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| Research Abstract |
本年度は，rank 1 の場合，すなわち P- and Q-polynomial association scheme の Terwilliger algebra の表現論を取り扱った．P- and Q-polynomial association scheme の標準加群には，generic な場合，Terwilliger algebra の作用を介して quantum affine algebra Uq(sl2hat) が作用しており，このときは q-Onsager algebra の作用が Uq(sl2hat) に持ち上がった形をしている．しかるに P- and Q-polynomial association scheme の Terwilliger algebra の既約表現がすべて thin な場合は，実例を見る限り（多くの実例がある)，q-Onsager algebra は退化しており，この場合 Terwilliger algebra の既約表現は Uq(sl2hat) にまで一般には持ち上がらない．持ち上げが常に可能なのは，Uq(sl2hat) のある subalgebra で Borel subalgebra を真に含むものまでであって（この subalgebra を Uq' と書く)，Borel subalgebra の有限次元既約表現が（型を調整すれば）Uq(sl2hat) にまで常に持ち上がる事実と比べれば，これは不思議な現象である．多くの退化型の実例が生じる理由をこの subalgebra Uq' に求めることは自然であると思われる．本年度は， Uq' の有限次元既約表現を決定した．またその intertwiners を決定した．augmented TD-algebra の Drinfel'd polynomial が非常に重要な役割を果たす．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
P- and Q-polynomial association scheme を quantum symmetric space として捉えるに際し，q-Onsager algebra が退化するような多くの実例をどう処理するかが，ひとつの問題として生じる．この問題を，Uq(sl2hat) の subalgebra Uq' の有限次元既約表現の決定問題に帰着し，解決した．
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| Strategy for Future Research Activity |
rank 1 の残された問題，すなわち q2=\pm 1 の場合に P- and Q-polynomial association scheme を quantum symmetric space として捉えることに取り組む．次に rank 1 から rank 2 へ移行する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
東日本震災のために，予定していた研究連絡のための旅費の大半が未使用となった．次年度に繰り越した本年度の研究連絡（q2=\pm 1 の部分）をまず行い，合わせて本来予定していた研究連絡のために旅費として使用する．
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