2012 Fiscal Year Research-status Report
対称空間のｑ類似の研究： ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ の枠組による
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23654005
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 達郎 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)
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| Keywords | ＰかつＱ多項式スキーム / Terwilliger algebra / quantum affine algebra / augmented TD-algebra |
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| Research Abstract |
本年度は rank 1 の残された問題，すなわち q2=1 の場合に P- and Q-polynomial association scheme を quantum symmetric space として捉えることに取り組んだ．
q-->1 の極限移行において，quantum symmetric space も行列表現も零に縮退するという困難が生じるが，この問題を 1,2,---,2,1 型の場合に行列表現に関して解決した．ここで用いた方法は一般の型の行列表現に関して拡張できるものと思われる．
quantum symmetric space そのものが q-->1 の極限において，P- and Q-polynomial association scheme の代数的構造を残したまま極限移行できるかどうかは未解決問題として残った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
generic な q に対して rank 1 対称空間の q類似の構成はこれまでの研究で達成されていた．q-->1 の極限移行において，典型例における困難を解決し，一般の場合の解決の見通しがたった．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の成果を一般の場合に拡張し，q-->1 の極限移行における行列表現の縮退の問題を解決する．しかる後に，P- and Q-polynomial association scheme を含むようなもっとも一般的な quantum symmetric space を q-->1 の極限において構成する．次に rank 2 に挑戦する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
若干の物品購入費を除き，大部分を研究成果発表及び研究連絡のための旅費として使用する．
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