2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23654008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
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| Keywords | 特異点 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は，２次元正規特異点の極小解消空間において，例外集合およびその部分集合にサポートをもつ種々のサイクルに対する鎖連結成分への分解を利用して，特異点の種数（幾何種数，算術種数，基本種数）と，重複度や標準サイクルの自己交点数といった不変量相互の関係を示す基本不等式を得ることである．２次元正規特異点の標準サイクルの自己交点数と幾何種数との間の不等式が確立されれば，特異点の研究に地誌学的な観点を導入でき，これまでになされた種々の研究を総括的に概観することが可能になる．ネーター型不等式は，基本種数が２以上の特異点という広大なクラスに対して，特に有効な研究手段を提供することが期待される．
最終年度においては，巡回型２次元正規３重点に対するネーター型不等式を考察した．この種の特異点は，前年度に研究した２重点の場合と同様に「標準特異点解消」という強力な研究手段を活用することができる．トリゴナル曲線束に対するスロープ不等式から，成立すべき不等式の形を類推した後，標準サイクルの自己交点数と幾何種数の間に成立する不等式を基本種数を考慮に入れた形で証明することができた．これは巡回型３重点に対するスロープ不等式と呼ばれるべき不等式であり，この場合のダーフィー予想の再証明を導く．
研究期間中には一般の2次元正規特異点に対する不等式は証明できなかったが，本研究を通して示された2重点や巡回型3重点に対するネーター型不等式を基にすれば，一般の場合を予想しそれを解決する方向でさらに研究を進展させることができるであろう．
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Research Products
(1 results)
