2011 Fiscal Year Research-status Report
位相的場の理論、接続のモジュライ空間と幾何学的ラングランズ対応
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23654010
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80183044)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 位相的場の理論 / 接続のモジュライ空間 / 幾何学的ラングランズ対応 / ミラー対称性 |
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| Research Abstract |
本年度は, 研究目的にある接続のモジュライ空間の幾何学とリーマン・ヒルベルト対応の幾何学についての研究を進め，その部分において成果があった．特異点の形式的タイプを固定した時の曲線上の安定放物接続のモジュライ空間の構成と，対応する一般化されたモノドロミー空間のモジュライ空間の構成を，特異点が不分岐の場合に完成し，また対応するパラメータが一般の時に，リーマン・ヒルベルト対応が解析的同型であることを厳密に示した．これらの事については現在、論文を投稿中であり査読を受けていることろである．また、放物接続のモジュライ空間から放物ベクトル束のモジュライ空間への自然な写像がラグランジアンファイブレーションに対して，見かけの特異点を用いたラグランジュアンファイブレーションについて考察し、それらが互いに横断であることをいくつかの例で観察した．この点について、射影曲線上で階数が２で4点確定特異点の場合、すなわちパンルベVI型方程式の場合に、F. LorayとC.Simpsonと共著論文を発表した．それ以後、F.Lorayと確定特異点の数を増やした場合の記述を行い、古典的な射影双対性との関係を見出した．現在論文を準備中である． 見かけの特異点の理論は、S. Szaboと理論をある程度整備し、幾何学的ラングランズ対応との関係を考察した．より詳しい接続のモジュライ空間の構造が明らかになりつつある． 位相的場の理論およびミラー対称性については, モノドロミー保存変形の立場や再帰公式等の立場から細野忍やM,Guest、村瀬元彦と討論を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
接続のモジュライ空間からの研究は進んでいるが，ｔｔ＊構造等の観点からの研究があまり進展していない．
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| Strategy for Future Research Activity |
接続のモジュライ空間とモノドロミー保存変形の立場からの研究に加えて，ｔｔ＊構造等の観点からの研究を専門家との討論等の機会を増やして，活性化する．数理物理的な観点からの研究も，細野・齋藤・高橋の昔の正則アノマリー方程式と最近の村瀬元彦の再帰公式などとの関係を見つつ新たな視点を得るよう努力する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
位相的場の理論で理論の進展があったようなので，現在我々が整備しているモジュライ空間の理論との関係を考察し，また専門家と討論する．また，明らかになりつつあるモジュライ空間の幾何学的構造から，幾何学的ラングランズ対応に関係する部分の考察を進め，関係する研究者と研究連絡する．特に稲場氏（京大）, 岩崎氏（北海道大），高橋氏(大阪大）, 望月拓郎氏(京大数理研）, 細野氏(東大）, 国内の研究者と連絡を取りつつ研究を進める． C. Sabbah(エコールポリテクニーク）, C. Hertling氏（マンハイム大）, C. Simpson氏(ニース大）, F.Loray(レンヌ大)，K. Iohara (リヨン大), S. Szabo氏（ブダペスト大）とも電子メール等で研究連絡し, また機会を見て一度ヨーロッパを訪問し彼らのうちの何名かと研究打ち合わせをする．幾何学的ラングランズ対応については DonagiやPantev，またはD. Arinkin氏，E.Frenkelのアプローチも検討する. 関係する専門書を購入し、文献を整備する．7月にポーランドのクラコウで行われる大きな国際研究集会のパラレルセッションでの講演に招待されたので，参加し、また関連する研究者と研究連絡をする．
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Research Products
(5 results)
