代数幾何学的方法によるジーゲル保型形式に対する志村対応の研究

2012 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 23654016
• Research Institution: Meiji University
• Principal Investigator: 対馬 龍司 明治大学, 理工学部, 教授 (20118764)
• Keywords: ジーゲル保型形式 / 佐武コンパクト化 / リーマン・ロッホの定理 / 消滅定理

Research Abstract

(1) 昨年に引き続き正次コホモロジー群の消滅定理について研究した。この証明に関して、次の論文の方法・結果が応用できると考えるに至った。
Shing-Tung Yau, Yi Zhang: The Geometry on Smooth Toroidal Compactifications of Siegel varieties
(2) ヘッケ作用素の固定点の研究を開始した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

引き続き研究を行っているが、本年は新しい結果は得られなかった。

Strategy for Future Research Activity

関係する正則ベクトル・バンドルに係数を持つ正則層のL2可積分層による解消の存在を証明し、L2調和積分論および小平・中野型の消滅定理によって問題の高次コホモロジー群の消滅を証明する。また、ジーゲル保型形式の空間に作用するヘッケ作用素の固定点（集合
）についてその幾何学的構造を調べる。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

国内・国外に出張し、共同研究や意見交換を行う。必要な書籍を購入する。