2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23654018
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30279252)
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| Keywords | 群のコホモロジー / Coxeter群 / Coxeter複体 / 同変ホモロジー / コサイクル |
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| Research Abstract |
本研究では、有限次元線型表現の特性類、多様体束の特性類、群の（コ）ホモロジーにおける移送写像といった位相幾何学的な手法を用いることにより、群の高次のコサイクルを組織的に構成することを目的としている。
本年度の研究はCoxeter群に焦点を当てた。Coxeter群は対称群、有限鏡映群、アフィン鏡映群を含む重要な群のクラスの一つである。その成果として、一般のCoxeter群に対し、整数係数ホモロジー群のp-primary componentが自明になるための十分条件を得た。証明にはCoxeter複体の同変ホモロジーとLerayスペクトル系列を用いる。研究成果を北海道大学理学部および京都大学理学部で講演した。論文は現時点で作成中で本研究終了後に投稿予定である。上記の成果をコサイクルの構成に活用することは、今後の課題である。また対称群の場合は、、中岡稔氏により証明された対称群のホモロジー安定性を用いて、より強い十分条件が得られる。その十分条件を一般のCoxeter群に拡張することも今後の課題である。
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