2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23654023
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
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| Keywords | アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / K-安定性 / 乗数イデアル / リッチ・ソリトン |
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| Research Abstract |
まず，Bakry-Emery Lapalacian の第１固有値の評価を改良することにより，コンパクトリッチソリトンの直径の下からの評価を改良した．リッチソリトンはリッチ流の自己相似解として現れる．これはリッチ流がブローアップするときのリスケーリング極限として現れる．これをペレルマンのエントロピーを通して得る方法について研究した．その成果は熊本大学での集中講義で講義した．これと平行して平均曲率流の自己相似解についてもほぼ同じ方法が用いられることを調べ，錐多様体に応用した．この研究の原点にあるのは Fano 多様体の twisted Laplacian の第１non-zero 固有値と正則ベクトル場との１対１対応にあり，Bakry-Emery Lapalacian の場合もほぼ同じような結果がコンパクト多様体の場合は得られることから来ている．ところが，非コンパクト多様体の場合は，著しい差が生ずることがわかった．これは今後さらに追求してみる価値があると思われる．
ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題については Chen-Donaldson-Sun および Tian による Yau-Tian-Donaldson 予想の証明が与えられた．その後 Szekelyhidi による partial Cゼロ 評価による別証明が発表された．これの理解が進むとスカラー曲率一定ケーラー計量の場合の解決にも近づくことができると考えられる．板東・満渕の一意性定理が Berman 等によって与えられつつあるように，別な角度からの別証明が与えられ，理解が深まることが期待される．
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