2011 Fiscal Year Research-status Report
高い確率でグレブナー基底を高速に計算するアルゴリズムの開発
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23654035
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野呂 正行 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | グレブナー基底 / 有限体 |
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| Research Abstract |
有限体上のBuchbergerアルゴリズムの計算経過（trace)を用いて, 他の有限体上でのBuchbergerアルゴリズム計算において、最初の有限体上で０でないようなS多項式のみを計算するようなショートカットを実装した。この実装ではtrace情報として、正規化計算で選ばれるreducerも使用してみた。各有限体上で得られた結果を中国剰余定理で結合して、ある頻度で整数-有理数変換を行ってcheckを行うが, 逐次計算での実験をした限りでは, 必ずしも結果に正当性があるtrace lifting よりもよい結果が得られるとは限らない。そこで、並列計算も行えるように改良することにした。この実験は次年度に行う。一方で, 各有限体上の結果をより高速に得る方法としてF4アルゴリズムの実装をさらに改良することも目標としている。これについては、まず種々の例に関する現在の実装の挙動を調べてみた。結果として、S多項式が少なく、reducer が多い場合に大変無駄が多くなるような実装であることが判明した。これについても次年度の課題とする。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Risa/Asir上でのF4アルゴリズム実装の高速化を行う予定だったが、大幅な手直しが必要と分かり、年度内に着手することができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度未着手のF4実装の改良を行う。前年度実装したtrace計算による有理数体上のグレブナー基底候補計算に分散並列計算を応用し、実時間での計算時間短縮を図る。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度の研究費は、旅費および図書の購入に使用する。
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