2012 Fiscal Year Research-status Report
高い確率でグレブナー基底を高速に計算するアルゴリズムの開発
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23654035
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野呂 正行 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
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| Keywords | グレブナー基底 / modular計算 / 分散並列計算 |
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| Research Abstract |
前年度実装した、ある有限体上でのBuchberger アルゴリズム実行の計算経過情報を用いて, 他の有限体上でのグレブナー基底計算のショートカットを行い, 得られたグレブナー基底を中国剰余定理で張り合わせてグレブナー基底候補を求める方法を分散並列化した。さらに、ボトルネックの一つである整数有理数変換の回数を減らすため、係数毎に成功失敗を記録して不要な再変換を防ぐ工夫も実装した。
入力イデアルが非斉次の場合, 得られたグレブナー基底候補が実際に求めるグレブナー基底であることを示すのは一般には困難である. これについて, 有限体上でのグレブナー基底を入力多項式から生成する生成関係式の係数を未定係数に置き換えて, 線形方程式系の求解を行い, 有理数体上での生成関係式の存在を示すことで候補の正当性を示す方法を考案し, ある困難な問題について実験を行っている. この場合, 一般に係数の数が冗長となるが, 一旦有限体上で線形方程式系をといて0にできる係数を0にしてから解くことにより手間を減らせる. また, 有限体上でのsyzygy が計算できればそれにより生成関係式を簡約することで係数を一意化することができる. これらについて予備的実験を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年の計画どおりグレブナー基底候補の分散並列計算の実装が進行している。
困難と考えられたグレブナー基底候補の正当性検証法が見えてきた。
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| Strategy for Future Research Activity |
グレブナー基底の候補生成について、ボトルネックとなる中国剰余定理による有限体上の基底の張り合わせ、および整数有理数変換を高速化することにより更なる高速化を図る。
また、グレブナー基底候補の正当性検証に現れる巨大な線形方程式系の求解にmodular計算を応用して並列化する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
旅費および図書の購入に使用する。
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