2014 Fiscal Year Annual Research Report
確率場に対する予測理論的新手法の開発とファイナンスへの応用
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23654037
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
井上 昭彦 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50168431)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | rigid関数 / 完全非決定的 / 定常過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典的なクラス1のHady空間に属するスカラー値の関数は、単位円周上のそのargumentで定数倍を除いて決まるとき、rigidとよばれる。rigid関数は、クラス1のHady空間の単位球の幾何、Toeplitz作用素の核、Nehari問題の解などの多くの問題に表れる。その中でも特に、rigid関数は完全非決定的な定常過程のスペクトル密度の特徴づけの問題に現れる。これと関連して、rigid関数は単位円周上の直行多項式におけるVerblunsky係数とNehari列の間の基本的な対応を与える。Verblunsky係数は、定常過程の理論における偏相関関数と同じものであることを注意せよ。笠原雪夫氏、研究代表者、Mohsen Pourahmadi氏の３名は、共著の投稿論文で、rigid関数の概念を行列値のHady関数に拡張し、それを用いて完全非決定的な多次元の定常過程のスペクトルによる特徴づけを与えた。また、Chevrot氏による以前のrigid関数の概念に関連して、Teoplitz作用素の核に関する彼の結果の誤りを指摘した。
研究代表者は、笠原雪夫氏とMohsen Pourahmadi氏との別の投稿論文で、多次元定常過程の「過去と未来の交わりに関するある性質」(IPF)を考察した。1次元の定常過程の場合、(IPF)の重要性は、von Neumannの交互射影定理と組み合わされることにより、有限予測誤差、有限予測係数、偏相関関数に対する有益な明示表現を導くことを可能にする点にある。この研究代表者等により導入されたアプローチは、多次元定常過程に拡張することが可能である（論文を準備中）。その際、この投稿論文の(IPF)に関する結果が鍵となる役割を果たす。
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