2011 Fiscal Year Research-status Report
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23654054
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 曲面 / 変形空間 / モジュライ / セミノルム / 関数空間 |
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| Research Abstract |
この研究は動く映像の特徴を抽出する空間を構成し、解析・応用することを目指している。コンピュータグラフィクスによる映像は大きなデータが時間とともに動くものであり、それを点集合と考えて統制することはデータの大きさやデータの可視性、コントロール可能性のいずれの点からも現実的ではない。映像の全体の集合に何らかの空間構造を入れることができれば、その構造に基づいて映像の制御や制作に活かすことができる。本年度は計画の初年度にある、３次元空間内に置かれた２次元曲面の局所モデルを取り扱った。これは人間の顔の表面の変形（表情）のように、ある程度自由に動かすことができるが、まったく自由に動かせるわけではない曲面のモデルと考えているものである。曲面の変形可能性空間の局所的な構成と、その座標構造を、３次元の中で実現した場合と、２次元で内在的に記述した場合の比較を行い、内的な座標の変換則を見つけた。また、今後、大域化する際に役立つと考えられる、貼り合わせ関数を不変式論的に取り扱う作業も進行中である。これにあわせて、ユークリッド空間の運動群や回転群、一般線形群の作用する等質空間の軌道の分類や有限性に関する研究を行った。西山享（青山学院大学）との共同研究。これらの進展は、軌道全体が次元を持つ場合にはモジュライ空間的な記述を持つことと相まって、上記の局所モデルの構成につながっている。離散微分幾何的なアプローチは翌年度に行う計画であったが、本年度もDMB による編集の関数空間による定式化を通じて、離散微分幾何的な意味を考察する作業に着手した。ただしこれはまだ新しい結果を産んでいない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの知見を得ることができ、挑戦的萌芽研究の初年度としてはまずまずと言える。研究の方向性がついて、翌年度からの研究も滞りなく行えると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り、局所から大域へ、連続から離散へ、モデルから制御へとそれぞれ進んでいく。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
CGの研究者の在住する東京や札幌で研究打ち合わせをするなどの旅費にあわせて、成果の発表のために京都へ行くなどにも活用する。
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