2012 Fiscal Year Research-status Report
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23654059
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永井 敏隆 福岡大学, 理学部, 非常勤講師 (40112172)
黒木場 正城 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60291837)
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| Keywords | 非局所放物型方程式 / 臨界指数 / 退化放物型 / 渦度Navier-Stokes方程式 / 非臨界指数 / 閾値 / 単極型移流拡散方程式 / 双極型移流拡散方程式 |
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| Research Abstract |
研究代表者の小川は非線形退化型drift-diffusion 方程式のSobolev 臨界と質量保存臨界指数の間の非臨界次数において, その弱解の時間大域的可解性を論じ, 古典的ポテンシャルwellの方法により時間大域的存在と有限時間爆発のための十分条件に対する閾値の確定と, 解の挙動の特徴付けを研究協力者の中川和重と証明した.
研究代表者の小川と分担者の黒木場は, 重力運動下の多種・多重粒子系の相互作用場に対する移流拡散方程式系を考察し, 全空間での初期値問題に対して, 空間遠方に対して重み函数を導入して時間局所解の存在定理を示した. さらに有限時刻での解の特異性の発生に対して, 系の各成分の質量の値の関係と爆発の関連を考察した.
研究代表者の小川は, 共同研究者の岩渕 司と共に, 2次元単極型移流拡散方程式の臨界局所適切性が, 2次元渦度Navier-Stokes方程式のそれと類似に実補間空間の最大指数まで拡張される点の本質的理解と, 同時に双極型移流拡散方程式では臨界局所可解性が, 2次元渦度Navier-Stokes方程式のそれとは異なり, より狭い空間で適切性が限界に達することを示した.
研究分担者の黒木場は多粒子系の重力下での運動について時間局所的な可解性を2次元の場合に証明した. また研究協力者の鈴木貴らと共同で大域的な解の挙動の分類と有限時間での爆発を証明した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
前年度までの遅れを取り戻し, 今年度は特に単極型の移流拡散方程式と双極型の同方程式の適切性に本質的な差異が生じることを時間局所適切性の限界空間を明らかにすることで見いだした.
また一方で, 多粒子質量系に対する退化移流拡散方程式系に関する特異性の発生に関しては, 昨年度の研究からわずかな進展にとどまった.
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き, 前年度の基本方針を遂行する.
単極型と双極型の移流拡散方程式系の適切性の研究はほぼ完了し, 類似の点を流体力学的問題に展開することによりその本質的な意味を探ることとした.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度使用額は, 当初計画していた多粒子質量系に対する退化移流拡散方程式系に関する特異性の発生の研究が遅れたことにより生じたものであり, 次年度以降に実施する量子多粒子系に関する研究に必要な経費と共に平成25年度請求額と合わせて使用する予定である.
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