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2011 Fiscal Year Research-status Report

宇宙検閲官仮説を巡る幾何解析

Research Project

Project/Area Number 23654061
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

山田 澄生  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中村 誠  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70312634)
Project Period (FY) 2011-04-28 – 2014-03-31
Keywordsアインシュタイン方程式 / リーマン計量 / 発展方程式 / 極小曲面
Research Abstract

具体的内容:ペンローズ型不等式の解析において、ADM質量Mと呼ばれるアインシュタイン方程式の漸近普遍量と4次元空間内の総電荷Qおよび事象の地平線/ブラックホールの表面積の間に成り立つ関係について、共同研究者であるGilbert Weinstein氏とともに新たな知見を得た。Weinstein氏と研究代表者山田は2005年にペンローズ型不等式の一つの候補である不等式にアインシュタイン方程式の厳密解であるMajumdar-Papapetrou解を用いて反例を構成した。この反例の物理的な意味を精査した結果、アインシュタイン方程式のモジュライ空間にM > |Q|という制限をつけることで成り立っているはずのペンローズ型不等式の形に新たな候補が定まった。この新しい不等式を証明することを目標に次年度以降の研究計画の方向性を定める。意義および重要性:アインシュタイン方程式のハミルトン形式においては3次元リーマン多様体の時間発展をいう形でアインシュタイン計量を持つローレンツ多様体を構成する。時間一定面としての3次元多様体の漸近平坦性のもとで定義されるハミルトン汎関数の幾何学的理解の推進、とくに事象の地変線/ブラックホールの特徴付けは宇宙検閲官仮説の数学的に厳密な定式化を目指す上で不可欠な問題意識である。特にブラックホールのトポロジーがペンローズ型不等式にいかに反映されているかを見極めることは目下の課題として必然性が高いものであり、本年度得た成果は、正しい方向性を示していると期待できる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

新たな知見としてM>|Q|という物理的条件の幾何学的解釈を本年度に得たことで、具体的な研究の方向性が定まったので、現時点ではその方向性に沿った技術的な障害を解消していくための道具立てを進める段階に達している。

Strategy for Future Research Activity

宇宙検閲官定理を巡ってのアインシュタイン方程式の解の特徴付けを、厳密解である静的解および定常解の微分幾何学的な理解を介して試みる。具体的には3次元リーマン多様体上の共形幾何学の手法を用いてのアプローチに重きをおいて、今後の研究計画を遂行していく。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

次年度使用額は今年度の海外研究者の招聘予定を延期したことで発生した未使用額であり、平成24年度請求額とあわせ、次年度に以下で計画している研究の遂行に使用する予定である。1)京都大学数理科学研究所における研究集会での海外研究者2名の招聘費用援助2)研究代表者山田のオーストラリア、モナッシュ大学における研究打ち合わせ3)京都大学での研究打ち合わせを計画する。

  • Research Products

    (10 results)

All 2011

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Remarks on Keel-Smith-Sogge estimates and some applications to nonlinear higher order wave equations2011

    • Author(s)
      Makoto Nakamura
    • Journal Title

      Differential and Integral Equations

      Volume: vol.24 Pages: 519-540

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Small global solutions for nonlinear complex Ginzburg-Landau equations and nonlinear dissipative wave equations in Sobolev spaces2011

    • Author(s)
      Makoto Nakamura
    • Journal Title

      Reviews in Mathematical Physics

      Volume: vol.23 Pages: 903-931

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Local uniformization and free boundary regularity of minimal singular surfaces.2011

    • Author(s)
      Chikako Mese and Sumio Yamada
    • Journal Title

      Journal of Geometric Analysis

      Volume: 21 Pages: 743, 766

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A counterexample to a Penrose inequality conjectured by Gibbons.2011

    • Author(s)
      Sergio Dain, Gilbert Weinstein, Sumio Yamada
    • Journal Title

      Classical and Quantum Gravity

      Volume: 28 Pages: 085015

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Some Aspects of Weil-Petersson Geometry of Teichmuller Spaces2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Journal Title

      Advanced Lectures in Mathematics

      Volume: 20 Pages: 529, 544

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On Weil-Petersson symmetries of Teichmuller spaces2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Journal Title

      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report

      Volume: 30 Pages: 43, 45

  • [Presentation] Riemannian geometric aspects of Penrose-type inequalities.2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Organizer
      The 21st workshop on General Relativity and Gravitation in Japan (JGRG21)
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2011年9月26日
  • [Presentation] On Weil-Petersson symmetries of Teichmuller spaces.2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Organizer
      Workshop "Arithmetic Groups vs. Mapping Class Groups: Similarities, Analogies and Differences"
    • Place of Presentation
      オーベルボルファッハ数学研究所 (ドイツ)
    • Year and Date
      2011年6月7日
  • [Presentation] On Variational Formulation of Free Boundaries2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Organizer
      Sino-Japan Conference of Young Mathematicians
    • Place of Presentation
      南開大学, 中国
    • Year and Date
      2011年12月8日
  • [Presentation] New Finsler metrics on Teichmuller spaces and their properties.2011

    • Author(s)
      Sumio Yamada
    • Organizer
      離散群と双曲空間の解析と幾何
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011年12月13日

URL: 

Published: 2013-07-10   Modified: 2019-04-15  

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