2012 Fiscal Year Research-status Report
平面グラフの外ｋ角格子凸描画アルゴリズムに関する研究
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23700008
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| Research Institution | Fukushima University |
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Principal Investigator |
三浦 一之 福島大学, 共生システム理工学類, 准教授 (80333871)
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| Keywords | アルゴリズム / 平面グラフ / 格子凸描画 |
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| Research Abstract |
平面グラフGの描画で，Gの各点が整数座標を持ち，Gの各辺が互いに交差しない直線分として描かれ，各面が全て凸多角形で描かれる描画をGの格子凸描画という．平面グラフGが格子凸描画できるための条件は，Gが内部3連結であることである．格子凸描画で外面がｋ角形であるものを外ｋ角格子凸描画という．内部3連結平面グラフGの3連結成分分解木T(G)の葉がちょうど5枚のとき，大きさ10n×n＾2の整数格子内に線形時間で外5角格子凸描画できることが知られていた．本研究において，この外5角格子凸描画の大きさ10n×n＾2を6n×n＾2に改良した．すなわち，内部3連結平面グラフGの3連結成分分解木T(G)の葉がちょうど5枚のとき，Gを6n×n＾2の大きさの整数格子内に外5角格子凸描画できることを証明するとともに，そのような描画を求める線形時間アルゴリズムを与えた．以上の結果を論文にまとめ，学術雑誌へ投稿した．
また，内部3連結平面グラフGの3連結成分分解木T(G)の葉が6枚以上のときには，多項式の大きさの格子内に格子凸描画できるかどうかは知られていなかった．本研究において，T(G)の葉がちょうど6枚であり，T(G)の形がある条件を満足するならば，Gを6n×n＾2の大きさの整数格子内に外6角格子凸描画できることを証明するとともに，そのような描画を求める線形時間アルゴリズムを与えた．以上の結果について，学術雑誌への投稿を目指し論文にまとめた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成24年度においては，外6角格子凸描画を求めるアルゴリズムを開発する予定であった．本研究において，入力グラフに制約が必要という条件付きではあるが，この目標を達成している．
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| Strategy for Future Research Activity |
外6角格子凸描画を求めるアルゴリズムの入力グラフの条件を見直し，T(G)の葉がちょうど6枚である全てのGに対してアルゴリズムが適用できるように改良を進める．更に，この手法を応用して，Gの外7角および外8角格子凸描画を求めるアルゴリズムの開発を行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度の研究費は，計算機上でのシミュレーションを行うためのパソコンおよび周辺機器，ソフトの購入や，年度中に得られた成果の発表のための研究会やシンポジウムへの出張旅費として使用する予定である．
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