2011 Fiscal Year Research-status Report
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23700020
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
森住 大樹 島根大学, 総合理工学部, 助教 (50463782)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 計算量理論 / 回路計算量 / 幅限定回路 / 論理回路 |
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| Research Abstract |
計算機の進歩とともに計算機を活用して問題を解くことが広く行われるようになり多くのアルゴリズムが開発されているが，その一方，問題の本質的な難しさについては，Ｐ対ＮＰ問題をはじめとして解明されていない事が多く残されている．回路計算量理論は問題の本質的な難しさを証明するのに有力と考えられている手法の一つであり，３０年以上に渡り広く研究が行われている．本研究では，幅が制限された論理回路に着目し，その回路計算量の解明を進め，難問とされている問題の難しさに関する未解決問題の解決へとつながる成果を得ることを目的としている．幅を制限した論理回路に関する成果を積み上げ，将来の未解決問題の解決へとつなげることを目指している．本年度はn個のMOD関数を同時に計算する論理回路の素子数に関する研究を行い，成果を得た．ある出力1つを計算する論理回路が線形サイズの素子数では構成不可能であることを証明することは回路計算量理論の大きな課題となっているが，同様のことは出力がn個の場合も示されていない．線形サイズの素子数で構成可能であるか不可能であるかのちょうど境界近辺のものとしてMOD関数を研究対象とした．同じく対称関数の一種であるn個の閾値関数は線形サイズの素子数で構成可能であることが知られている．研究成果として，n個のMOD関数が，剰余を固定した場合には線形サイズの素子数で構成可能であり，剰余を固定しない場合にはO(nloglogn)の素子数で構成可能であることを証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究の目的に関連する文献の調査に時間を必要としたため，多くの研究成果を得ることはできなかったが，今後は順調に進展する見通しである．
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| Strategy for Future Research Activity |
やや遅れていることを除けば研究計画の遂行に支障は生じておらず，計画の通り研究を推進する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
今年度は研究計画の遂行がやや遅れ，成果発表のための旅費を必要としなかったために，次年度に使用する研究費が生じた．2年目となる次年度は成果発表を多く予定しており，次年度に使用する研究費は次年度に請求する研究費と合わせて，成果発表のための旅費，国際会議登録料，英文校正費，その他必要な物品の購入等に使用する計画である．
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