2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23740013
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
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| Keywords | Galois 表現 |
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| Research Abstract |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．
具体的には，Lubin-Tate 空間の極限空間である Lubin-Tate パーフェクトイド空間の中にアフィノイドの族を構成し，その還元のコホモロジーが epipelagic な表現に対する局所 Langlands 対応及び，局所 Jacquet-Langlands 対応を実現していることを，
馴分岐の場合に証明した．構成したアフィノイドの還元には，二次形式に付随する Artin-Schreier 多様体が現れることがわかった．その Artin-Schreier 多様体の l 進エタールコホモロジーを調べるために，アファイン空間から有限個の点を除いた空間上にファイブレーションを構成した．さらに，Lefchetz 跡公式と，跡の l 独立性を用いて，
コホモロジーへの群作用を決定した．局所 Langlands 対応の実現を示すうえでは，Bushnell-Henniart による，epipelagic な表現に対する局所 Langlands 対応の比較的簡単な特徴づけを用いた．epipelagic な表現に対する局所 Jacquet-Langlands 対応に関しては，Bushnell-Henniart による記述が知られており，その記述を用いた．
また，暴分岐の場合にも，同様のアフィノイドの族を構成し，その還元のコホモロジーが，
不分岐指標による捻りを除いて，局所 Langlands 対応を実現していることを証明した．
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