2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740017
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
高木 聡 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 研究員 (20456841)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 圏論 / 非可換環 / 代数幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
各種基本的概念の普遍性による定式化を引き続き進めた。
たとえばねじれ群環の普遍性による定式化であるが、これは代数型を一般化することにより群の間の半直積と同等のものとみなせる。他にも整域はその加群のprogeneratorの入射包絡が自己準同型環に関して単純加群になっているという性質で特徴付けられるが、これは非可換環に拡張するとOre整域の特徴付けとなり、Ore整域の位置づけがはっきりする。
群が作用する環Rにおいて、ねじれ群環はある種環Rの不変環の双対、あるいは普遍包絡と位置づけられ、Galois理論を説明する際にも用いられる。この関係もあって、今年度は体論、特に実体の理論の洗いなおしをHilbert記号の理論も用いて行った。
一方で凸体の理論の代数的記述を完成させた。現在のところはこれは実数係数上メネラウスの定理を用いた公理化であるが、将来的にはこれは（星状分割の理論と組み合わせたいため）任意の実閉体係数で行われるべきであり、そのため上述の実体の理論の見直しが必要となった次第である：実数体はアルキメデス実閉体の圏の中での終対象として特徴付けられる。
凸体の理論は整数論と深い関わりを持ち、無限素点での挙動を描写する上で活用できる。また凸体の環の始対象（およびその加群）は付値環（の加群）と似た挙動を示すことから、これまでの研究内容に沿ったものと捉えられる。
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