2011 Fiscal Year Research-status Report
非有理的な頂点作用素代数の表現のフュージョン則の研究
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23740019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
有家 雄介 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 招へい研究員 (50583770)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2013-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
1 本年度は愛媛大学の安部利之氏とともにシンプレクティックフェルミオン型頂点作用素代数の既約加群の間のフュージョン則をすべて決定した. さらに, フュージョン則を用いて定義されるフュージョン代数と呼ばれるものを考察した. シンプレクティックフェルミオン型頂点作用素代数は構成の際に用いられるベクトル空間の次元をパラメーターとして持つが, フュージョン代数はこのパラメーターによらず, クラインの4元群の群環と同型になることを見出した. これらの結果は当初の予定通り, Frenkel-Zhu両側加群の生成元を決定し, フュージョン則の上限が1または0であることを証明することによって得られたものである. この内容は論文としてまとめ, 現在投稿中である.上に述べた成果は, 本研究の目的である対数型のintertwining operatorの空間を決定することの基礎になる結果である.2 本年度はさらに, シンプレクティックフェルミオン型頂点作用素代数を構成する際に現れるある頂点作用素超代数の射影加群および(捩じれ)既約加群の間に定まる対数型のintertwining operatorをすべて決定し, 現在論文を準備中である. この研究では対数型のintertwining operatorの空間がある有限次元結合代数の表現となること用いて, その表現の生成元となるintertwining operatorを構成することにより目的を達成した. この研究で得られた対数型のintertwining operatorを用いることにより, 本研究の最終目的であるシンプレクティックフェルミオン型頂点作用素代数の直既約射影加群の間に定まるintertwining operatorの空間が決定できることが期待される.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の予定では, 本年度は既約加群のフュージョン則を決定することが目標であった. この目標はすでに達成されており, 現在のところ計画の第二段階である頂点作用素超代数の対数型のintertwining operatorの空間を決定することまで完了しているため, 当初の計画以上に進展していると評価する.
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に基づき, シンプレクティックフェルミオン型頂点作用素代数の直既約加群の間の対数型のintertwining operatorの空間を決定することを目的とする研究を行う. また, 今年度の研究を進めていくうえで現れるような頂点作用素超代数の一般論の整備が不十分であることがわかったので, 本来の研究計画を進めるとともに, このような一般論の整備のための研究も行う.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究を進めていく上で必要に応じて研究費を執行したため当初の見込み額と執行額は異なったが, 研究計画に変更はなく, 前年度の研究費も含め, 当初予定通りの計画を進めていく.
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