2015 Fiscal Year Research-status Report
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23740020
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
梅垣 由美子 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80372689)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 整数論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
new form に付随する保型 L 関数の折り返しの点における零点の位数を解析的に調べることを目的としている。その零点の位数は Model-Weil 群のランクと一致することが Birch and Swinnerton-Dyer 予想となっているので、解析的に Model-Weil 群のランクを調べることができると言える。
この問題に対しては幾つかの解析的アプローチを考えており、それを研究目的としている。当該年度では特に値分布という視点からこの問題に取り組み、Symmetric cube L 関数も利用することで一つの結果を得ることができた。この結果は、L 関数の log の値に関するある平均を密度関数で表すというもので、無限個の new form に付随する保型 L 関数を総合的に見ることができるという長所を持っている。今までは new form のレベルを固定した議論がされていたので、このような取り組みは非常に興味深い。更にその結果は一般の Symmetric power L 関数の場合に拡張することができた。ただ Symmetric cube L 関数を利用しなければならないことによって、目的に対して直接的な結果ではないという問題点も生じた。これは保型形式の Fourier 係数をより深く研究する必要や Sato-Tate 予想も考慮する必要を示唆するもので、今後の課題となる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究途中で中断（産前産後休暇・育児休業）することとなったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画通りに進めていく。但し、値分布の視点からの研究に関しては保型形式の Fourier 係数の数値実験やデータ収集も行うことが必要となる。
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| Causes of Carryover |
産前産後休暇・育児休業により計画を中断したことによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究計画通りに使用する。
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