2017 Fiscal Year Research-status Report
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23740020
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
梅垣 由美子 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80372689)
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2011-04-28 – 2019-03-31
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| Keywords | analytic rank / class number |
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| Outline of Annual Research Achievements |
new form に付随する保型 L 関数の関数等式の折り返しの点における零点の位数を解析的に調べることを目的としている。その零点の位数は Model-Weil 群のランクと一致することが Birch and Swinnerton-Dyer 予想となっているので、解析的に Model-Weil 群のランクを調べる手段として L 関数を用いることができると言える。現在までにも様々な方法で調べられているが、値分布の手法を用いてその問題に取り組むという新しい研究手段の構築に取り組んだ。その成果と新しい問題点や考察すべきテーマを得ることができた。具体的な成果としては、2 つの symmetric L 関数の対数関数の差の平均について密度関数を与えることができたことが挙げられる。これは保型 L 関数の対数関数の拡張と捉えることができる。
また、Dirichlet L 関数の s=1 における値の考察により、代数体の類数に関する成果を得ることができた。特に、あるタイプの群をガロア群に持つ代数体で、類数が大きいものが無限に存在することを証明することができた。具体的には 4 次ガロア拡大体で類数が大きいものが無限個存在することを全てのタイプの拡大で考察することができた。また既知の 3 次拡大に関する同様の議論を応用し、2 つの 3 次拡大の合成体を考えることによって 9 次ガロア拡大で類数が大きいものが無限個存在することについても考察した。ただ、単数基準を統制するには至らなかった。その議論は一般化し、必要な条件を整理することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
目標としていたテーマに関して成果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
考察により洗い出された問題点や考えるべき関係性を更に突き詰め、成果を発表する。
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| Causes of Carryover |
研究期間に産前・産後休暇や育児休業明を挟み、研究を予定通り行うことが困難であったため。翌年度は研究推進や成果発表のために使用する。
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