2011 Fiscal Year Research-status Report
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23740026
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
阿部 健 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90362409)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | モジュライ |
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| Research Abstract |
昨年まで行ってきた代数的ベクトル束のモジュライ空間上の一般テータ関数の空間に関する双対性であるstrange dualityを今年度も引き続き研究した。strange duality現象は曲線状のベクトル束について考えるか、曲面上のベクトル束について考えるか、または、通常のベクトル束を考えるか、代数群Gに対し主G束を考えるかによって種種のバリエーションができるが、今年度は、代数曲線上のSO束のモジュライ空間に対するstrange duality現象に取り組んだ。Belkale, Marian-Opreaによる(SL,GL)strange dualityや、筆者による(Sp,Sp)strange duality（共に定式化はBeauvilleによる）や、Boysal-Paulyによる例外型代数群束に対するstrange dualityなどの結果がある中で、SO束のモジュライに対するstragne dualityは、曲線上では残されたもっとも大切な場合ではないかと思われる。曲線の退化とそれにともなう一般テータ関数の空間の分解定理に基づく(Sp,Sp)の場合のstrange dualityの証明をSOの場合にも適用しようと考えるのは自然なことである。それを実行するに当たってまず、曲線が結節点を持つ特異曲線に退化する際のSO束のモジュライ空間上の一般テータ関数の空間の分解定理を確立することが必要になる。本年度の研究成果は、このSO束の場合の一般テータ関数の分解定理を証明したことである。その際、結節点を持つ曲線上のSO層のモジュライ空間の特異点は一般に正規交差であることが分かり、それが分解定理の様子に反映されることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
SO束のモジュライ空間上の一般テータ関数の分解定理が証明できたことは前進であるが、SO束のモジュライ空間は一般には連結にならないためstrange dualityの定式化がそれほど明らかではなく困難を伴っているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もしばらくは、残されている場合のベクトル束のモジュライのstrange duality現象について研究する。具体的には次のことを調べたい。曲線上のSO束のモジュライ空間のstrange dualityの定式化と証明。射影曲面上のLePotierのstrange duality予想に関連して、射影平面上の半安定一次元層のモジュライ空間上の一般テータの次元の計算。また、それと同時に代数的ベクトル束のモジュライに関して興味深いテーマがあればそれらにも積極的に挑戦していきたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
今年度同様、代数幾何についての最先端研究の情報収集または研究発表のため研究集会に参加するために旅費を使用する。エンリケス曲面上のベクトル束のモジュライ空間に詳しい岡山理科大の山田紀美子氏と研究打ち合わせを行う。また、研究上必要になる知識を学ぶため代数および幾何に関する書籍を購入する。
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