2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740034
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
加塩 朋和 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403106)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | L関数 / 周期 / ｐ進L関数 / ｐ進周期 / スターク予想 / グロス予想 / ガンマ関数 / ｐ進ガンマ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数論で扱う様々な「概念」に付属してＬ関数が定義され、その性質が研究されてきた。Ｌ関数の定義自体は解析的であるが、不思議なことに、その研究において多くの代数的な結果をもたらしている。とくに、Ｌ関数のテイラー展開の先頭項に関する明示式を明らかにすることで、これまで多くの「概念」の数論的性質が解明されてきた。代数体に付属するアルティンのＬ関数の先頭項に関する明示式の証明はいまだ未解決問題であり、スターク予想と呼ばれている。
本研究の主目的は、このスターク予想及び関連する諸問題に対し、新たな手法で解決を目指すことであった。ここでいう「新たな手法」とは、スターク単数、ＣＭ周期、多重ガンマ関数、およびこれらのｐ進類似を全て同時に用いる手法である。これまで、これらの概念の一つ一つや、二つの関係性などはよく調べられてきた。一方で、近年申請者は、これら全てを同時に扱うことで、有理数体上のスターク予想に対し、別解を与えることができることを確かめた。この結果は、いくつかの研究集会で報告し、また、報告集にも寄稿する予定である。さらに、その詳細を論文とし、現在雑誌投稿中である。
本研究期間には完成することができなかったが、今後は、上記結果の一般化を目指す予定である。また、その下準備として、道具となる各概念（ＣＭ周期や多重ガンマ関数など）自体の研究を行い、数学的道具として整備したい。さらにオイラー系、岩澤理論、Rubin-Stark予想など、関連する諸問題への応用も目指す。
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