2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740039
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| Research Institution | Kagawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
佐藤 文敏 香川高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (20548309)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 局所化定理 / Gromov-Witten不変量 / tautological環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の実績としては以下の二つのことを行った。
先ず、一つ目は、複素多様体Xに単純Lie群Gが作用しているとき、XのＧによる商X//G(非アーベル商)とXのGの極大トーラスTによる商X//T(アーベル商)が考えられる。この二つの空間がorbifoldのとき、この二つの商のそれぞれのorbifold cohomology群はある完全系列で関係づけられている。この研究では群構造だけでなく、この二つの商のorbifold cohomology環がどの様に関係しているかを定式化した。そして二つ目は、種数gの安定曲線のモジュライのtautological環の新しい関係式を求めるアルゴリズムを発見した。複素非特異射影代数多様体XのGromov-Witten不変量は代数多様体Xへの種数gの安定写像のモジュライの交点数として定義される。この代数多様体Xから１点への写像を考えると種数gの安定写像のモジュライから種数ｇの安定曲線のモジュライへの写像ができる。この写像の引き戻しを使うことによって、安定曲線のtautological環から安定写像へのcohomology環への写像ができる。この写像を使うことによって安定曲線のtautological環の関係式からGromov-Witten不変量の関係式を導き出すことができるので安定曲線のtautological環の関係式を見つけることは非常に重要である。今回の研究では射影直線への種数g、次数2の安定写像のモジュライに局所化定理を適応することによって、全く新しいtautological環の関係式を2つ求めることに成功した。また、この方法は容易に次数3の場合にも拡張できる可能性がある。今後は次数3の安定写像のモジュライに局所化定理を使うことによってさらに、新しい関係式を求めて行きたい。
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