2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23740041
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80431302)
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| Keywords | 特異点論 / 微分方程式 / 微分幾何学 / ルジャンドル曲線 / 縮閉線 / 伸開線 / フロンタル / 幾何構造 |
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| Research Abstract |
１．微分方程式の特異点論的研究について、ルジャンドル曲線の曲率を用いて、特異点を許容する曲線短縮方程式の方程式の導出を行いました。この方程式の解析・解の構造等は今後の課題です。
研究期間全体を通じて、implicitな１階微分方程式系やクレロー型方程式の研究とimplicitな２階常微分方程式に対する型の分類など、微分方程式の特異点論的研究に対する成果が得られました。
２．微分幾何学に対する微分方程式の特異点論の応用については、ルジャンドル曲線の性質の研究を行いました。特に、変曲点を許容する滑らかな平面曲線に対しても適切な条件のもとで、縮閉線と伸開線の定式化を行い、その性質や存在条件を求めました。この結果は、正則平面曲線やフロントの縮閉線においては変曲点を持たないという仮定が必要でしたが、フロンタルにおいては変曲点を持つ場合も考察できることを意味しており、より広いクラスに対して縮閉線が定義されることが分かりました。
また、Ｄ４幾何に付随する、カルタン・モンジュ双対性と接線曲面の生成的な特異点の分類を行いました。
研究期間全体を通して、ルジャンドル曲線に対する縮閉線・伸開線の定式化と性質、幾何構造に付随した双対性の研究を行い、成果が得られました。
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