2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23740045
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐治 健太郎 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70451432)
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| Keywords | 特異点 / モラン写像 / 特異点の認識問題 / 線織面 / カスプ辺 |
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| Research Abstract |
特異点の判定法の研究に関して、モラン特異点について、判定法の応用の研究を行い、写像芽のレベルでイソトピー類を定義し、通常の右左同値類との差を調べ、次元が４進むごとに同値類の数が周期的になることを示した。これは局所的にモラン特異点に対して符号を定義することができることを意味する。従来は大域的な特異点のつながり具合を調べるために特異点の符号は定義され利用されてきたが、局所的な考察から写像芽についてこのようにイソトピー類の意味付けができた。このことは、写像芽の性質を明らかにしたことだけではなく、符号の意味を大域的に調べることにより、多様体間のモラン写像のトポロジーに関して様々な研究ができることを示唆しており、意味深いと思われる。
波面の特異点の微分幾何学的性質に関して、カスプ辺の標準形を用いて、標準形にあらわれる係数の内在的性質を調べ、内在的不変量を見つけた。さらに不変量の幾何学的意味と他の特異点に接続する場合の振る舞いを明らかにした。カスプ辺の微分幾何学的性質は従来特異曲率と極限法曲率が知られていたが、これら以外にも幾何的意味のある不変量を見いだせたことは今後の発展性が大きく、大きな意味があると思われる。
ミンコフスキ空間内の擬球面内の曲面の双対性について、双対性のパラメーター族を用いて等距離曲線の軌跡で生成される曲面の特異点の研究を行い、これまで得られている空間内の同様の曲面の持つ性質との類似性と相違点について明らかにした。
超幾何微分方程式から得られるシュワルツ写像に関してドジッター空間へのシュワルツ写像の特異点を調べ、特異点の条件を定義方程式の情報を用いて記述した。
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[Presentation] Geometric invariants of cuspidal edges2013
Author(s)
Kentaro Saji
Organizer
「Geometric Singularity Theory Polish- Japanese Singularity Theory Working Days
Place of Presentation
Warsaw Center of Mathematics and Computer Science, Warsaw, Poland
Year and Date
20130824-20130831
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