2011 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
23740049
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
深谷 友宏 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (40583456)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
|
| Keywords | 国際研究者交流 |
|---|
| Research Abstract |
相対双曲群のCoarse Baum-Connes予想について研究を行った．有限生成群Gが，部分群の族P_1,..P_nに関して相対双曲群であるとき，P_1,...,P_nがCoarse Baum-Connes予想をみたし，分類空間に関するある条件を満たすとき，GがCoarse Baum-Connes予想を満たす事を証明した．これは（分類空間の条件を無視すれば）相対双曲群のCoarse Baum-Connes予想に関する最も一般的な主張である． 上記の結果の証明の為，距離空間の射影極限のCoarse K-homologyを計算する為の手法を開発した．また，その手法は論文の査読者からも「elegant」と評されている． Coarse Baum-Connes予想はこの分野に於ける中心的な話題であり，それに直接関係する命題を証明できた事は，有意義な事である． さらに相対双曲群の境界の解析も行っている．距離空間の境界とCoarse Baum-Connes予想との間には重要なつながりがあり，この方面からのCoarse Baum-Connes予想の研究は現在進行中である． また，Higsonコンパクト化と呼ばれるコンパクト化を少し変形した，sublinear Higsonコンパクト化についても研究を行い，距離空間の直積にある種の錐距離を入れたとき，そのsublinear Higsonコンパクト化の境界がコンパクト空間の直積に分解する事を示した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Coarse Geometryに於ける中心的な問題である，Coarse Baum-Connes予想を相対双曲群の場合に（適切な仮定の元で）証明できた事は，十分な成果と言える．研究テーマの一角を占める距離空間の境界についても，相対双曲群の場合にCoarse Baum-Connes予想と関連する研究が進んでいる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまで得られた相対双曲群に関する結果を，「非正曲率」な距離空間に拡張する方向で研究を推進する．具体的にはタイヒミュラー空間等へ拡張したい．そうする事により写像類群やひいてはオートマチック群のCoarse Baum-Connes予想に関する研究につながると思われる．
|
| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
国内外の研究者との研究打ち合わせや，これまで得られた研究成果の発表の為の旅費に主に使用する．その他必要な図書や計算機等の購入にも使用する．
|
