2011 Fiscal Year Research-status Report
組み紐理論とフレアー理論を用いた結び目と横断的結び目の研究
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23740053
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
松田 浩 山形大学, 理学部, 准教授 (70372703)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 組み紐 / 2橋指数 |
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| Research Abstract |
横断的結び目の不変量の1つとして結び目接触ホモロジー群が知られているが、具体的な計算は困難である。そこで この不変量から誘導され 計算がより簡単である修飾数と呼ばれる不変量も知られていた。負符号ホップ・フライプで移り合う閉組み紐対のうち 組み紐数が4の例で 横断的結び目として異なる新しい例を構成できることが、計算機を使った修飾数の計算により分かった。現在は 修飾数で区別できる横断的結び目対を拡張し、より一般的な例を構成する方法について考察している。結び目の平面的な表示方法の1種であるグリッド表示を使って 結び目フレアーホモロジー群を計算する組み合わせ的な方法が開発されていた。結び目の立体的な表示方法の1つとして、グリッド表示を自然に拡張したキューブ表示が提案されていた。グリッド表示を使った結び目フレアーホモロジー群の計算方法を、キューブ表示に自然に拡張しても 結び目フレアーホモロジー群と本質的に同じ情報しか得られないことが知られていた。そこでキューブ表示以外の結び目の立体的な表示について研究した。結び目の立体的な表示方法の1つである橋表示から 1方向の幅を測ることによって橋指数が定義されている。この橋指数を2次元的な幅を測ることによって拡張した2橋指数という結び目不変量が定義されていた。2橋指数が決定されていた結び目の型は(2,q)型のトーラス結び目だけであったが、これを拡張し (p,q)型トーラス結び目の2橋指数を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結び目接触ホモロジー群から誘導される不変量の1つである修飾数を計算することによって、負符号ホップ・フライプで移り合う閉組み紐対のなかに 横断的結び目として異なる新しい例を具体的に構成することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
修飾数の計算を実行するために用いた計算機を 当初の計画より安価なものとしたため、交付決定されていた金額の一部を次年度に使用する予定とした。今後は 本年度に構成した横断的結び目対を変形した例を調べ、どのように拡張すれば 一般的な例を構成できるのかについて調べる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
修飾数によって区別できる具体例をより多く構成し 期待される一般的な例の特徴をつかむために、本年度から繰り越す研究費と合わせて、不変量の計算を効率的に実行できる計算機を購入することを計画している。また 得られる結果を国内外の研究集会で発表するために使用する。
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Research Products
(1 results)
