2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740055
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| Research Institution | Kagawa University |
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Principal Investigator |
野原 雄一 香川大学, 教育学部, 准教授 (60447125)
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2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 完全可積分系 / フレアーコホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、旗多様体上の完全可積分系であるGelfand-Cetlin系の非トーラスLagrangeファイバーの幾何学を中心に研究を行った。4次元ベクトル空間内の2次元部分空間全体のなすGrassmann多様体の場合は、非トーラスファイバーとして3次元球面と円周の直積と同相なLagrange部分多様体が現れる。FloerコホモロジーはLagrange部分多様体とその上の1次コホモロジー類の組（で適当な条件を満たすもの）に対して定義されるため、非自明な1次コホモロジー群を持つこれらのファイバーに対してはFloerコホモロジーの族が得られる。昨年度はファイバー L 上の同じ1次ホモロジー類 b に対するFloerコホモロジー HF((L,b),(L,b)) を求めたが、今年度は異なるホモロジー類 b, b'に対するFloerコホモロジー HF((L,b),(L,b')) も計算した。またその応用として、非自明なFloerコホモロジーを持つ非トーラスファイバーとコホモロジー類の組 (L,b) たちが、4次元Grassmann多様体内の適当な条件を満たすLagrange部分多様体のつくる圏（単調深谷圏の冪零因子）を“生成”することを示した。すでに多くの研究がなされているトーリック多様体の運動量写像の場合には非トーラスファイバーは現れないため、この結果はミラー対称性において興味深い例を与えると考えられる。また、求めたFloerコホモロジーはいずれもNovikov環と呼ばれるある種の冪級数環を係数とするものであり、一般に計算の困難なFloerコホモロジーの計算例を与えるという点でも意義のある結果だと思われる。これらの結果は植田一石氏（大阪大学）との共同研究による。
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