2013 Fiscal Year Annual Research Report
トーラス束によるリーマン・ロッホ数の局所化の研究とその応用
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23740059
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
藤田 玄 日本女子大学, 理学部, 講師 (50512159)
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| Keywords | Dirac作用素の指数 / 局所化 / シンプレクティック幾何 / 同変指数 |
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| Research Abstract |
今年度の研究実績として、以下の(i)および(ii)が挙げられる。
(i)トーラス束とそのファイバーに沿ったDirac型作用素の族による摂動を用いた指数の局所化理論に関する論文の改訂作業を終え再投稿した結果、Comm. Math. Phys.への掲載が決定された。その応用である、Hamiltonianトーラス作用に関する量子化予想の幾何学的な証明に関する論文も改訂作業を経て同誌に掲載が決定した。
(ii) 昨年度までの研究により、1次元Hamiltonianトーラス作用をもつ非コンパクトシンプレクティック多様体に対して、作用の軌道に沿ったDirac型作用素による摂動を考えることで、表現環上の汎関数としてある種の同変指数が定義できる。この同変指数とBravermanによる摂動を用いた横断的楕円型作用素の指数との関係を引き続き考察した。Pari VII大学のMa氏からの指摘により、運動量写像が固有で臨界点を持たない場合、ともに量子化予想をみたすことから、両者が一致することに気付いた。このある種の間接的な一致をより直接理解するために考察をすすめたが具体的な進展はまだ得られていない。
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