2011 Fiscal Year Research-status Report
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23740067
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
丸山 祐造 東京大学, 空間情報科学研究センター, 准教授 (30304728)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2013-03-31
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| Keywords | 統計学 / ベイズ統計学 / プロビットモデル |
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| Research Abstract |
平成２３年度は，主にプロビットモデルにおけるベイズ統計的推測を考えた．プロビットモデルは，目的変数がバイナリーである場合に線形回帰モデルを拡張したモデルである．サンプル数が少ない場合は，最尤推定量及びそれに関連する漸近理論は，理論的根拠がなくなり，正確性を欠く．その場合に無情報事前分布を想定するベイズ理論は，オルタナティブとして，重要だと考えられる．回帰係数のベイズ統計的推測を考えた時，これまでほとんど理論的な考察は行われていなかった．具体的にはMCMC samplerにより，乱数を発生させて，その標本統計量を用いて統計的推測を行うという計算機インセンティブな方法が，デフォルトとして広く使われて来た．理論的な結果がほとんど得られてこなかった理由は，同時分布関数が場合分けを含んでおり，数学的に取り扱いづらかったからである．この度，私は同時分布を極座標を用いて表すことにより，取り扱いをかなり容易にした．無情報事前分布のもとでは，事後分布は同時分布関数に比例する．私は，極座標表現による同時分布関数の性質を利用して，１．この事後分布が３段階の階層構造を持つこと，２．そのうちの２つは正規分布とカイ二乗分布であり，乱数の発生が容易なこと，（もう一つは，やや取り扱いづらくチャレンジングな課題として残っている）を示した．これにより，モンテカルロ法による乱数発生が可能となり，既存のMCMCサンプリングよりも効率的な乱数発生が期待される．さらに，回帰係数のベイズ推定量の明示的な表現が，既に述べた階層型の事後分布を用いて得られることも分かった．これらの結果は，Arxivにプレプリントとして置いた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
正規分布を仮定した通常の線形回帰モデルだけでなく、より取り扱いが難しいと考えられていたプロビットモデルにおける推定問題を扱うための基本的道具を得たので。
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| Strategy for Future Research Activity |
２３年度に得られたプロビットモデルにおける結果は、主に推定問題に対してである。非常に次元が高いデータにおいては、有効な変数を抽出することが大事であり、これについてベイズ型変数選択規準を導出したい。同じ問題意識を持つアメリカ・ペンシルバニア大学のGeorge教授と共同研究を始めたところである。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
２３年度と同様に、外国出張の旅費として大部分を支出する予定である。
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