2011 Fiscal Year Research-status Report
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23740073
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
矢野 裕子 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (10337462)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 確率論 / 確率過程論 / マルコフ過程 / 拡散過程 / 極限定理 / 一般化逆正弦法則 |
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| Research Abstract |
１．拡散過程の片側滞在時間分布について考察した．特に，フラクタル上の拡散過程の片側滞在時間分布密度関数の漸近挙動，及びマルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する研究を行った．（１）梶野直孝氏，熊谷隆氏，Mateusz Kwasnicki氏，渡辺信三氏との共同研究において，フラクタル上の拡散過程の片側滞在時間分布について考察した．伊藤による周遊理論に基づいてウィリアムズ公式が成り立つことを示し，それにより導かれる二重ラプラス変換公式を用い分布関数の端点における漸近挙動を求めた．更に，フラクタル上の拡散過程の滞在時間分布密度の研究に，一次元拡散過程の正側滞在時間分布密度に関する渡辺-矢野-矢野(2005)の結果が応用できることを発見し，分布密度関数の端点における漸近挙動を決定した．(現在共著論文を投稿準備中)（２）マルチレイ上の拡散過程の滞在時間分布を考察し，マルチレイ版ウィリアムズ公式及び二重ラプラス変換公式を得た．この結果は，Barlow-Pitman-Yor(1989)によるマルチレイ上の歪ベッセル拡散過程の滞在時間同時分布に関する結果の一般化である．更に，渡辺-矢野-矢野(2005)の結果に基づき，原点局所時間とその逆過程の分布密度による滞在時間同時分布密度の表現公式を得ることに成功した．(現在論文を投稿準備中)（３）（２）で得られた結果を用い，マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する時間スケーリング極限定理を得た．(現在論文を執筆中)２．藤田岳彦氏との共同研究であるフルヴィッツゼータ関数の特殊値計算法の確率論的アプローチに関する論文が，Kyoto Journal of Mathematicsに採択された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
フラクタル上の拡散過程の片側滞在時間に関する研究は，既に論文に纏められ投稿間近である．また，マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する研究は，順調に結果が得られており，更なる考察も進められている．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布について，分布密度の漸近挙動を考察する．また，ある特別な分布のクラス，例えば安定分布やディリクレ分布等と滞在時間同時分布との関係を探る．２．これまでの研究結果を活用し，拡散過程及び加法過程の滞在時間による処罰問題を考察する．３．測度集中現象に対し，拡散過程の滞在時間に関する極限定理からのアプローチの可能性について考察する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究の遂行及び成果発表のため，ノートパソコン(OS:Windows)(30万円)及び数値計算ソフト(20万円)を購入する．書籍及び消耗品等購入のため，物品費18万円を使用する．また，国内外の関連研究者との研究連絡及び成果発表のため，国内・外国出張旅費として35万円を使用し，人件費及び謝金，その他諸費用として合わせて5万円を使用する予定である．
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