2012 Fiscal Year Research-status Report
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23740073
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
矢野 裕子 京都産業大学, 理学部, 准教授 (10337462)
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| Keywords | 確率論 / 確率過程論 / マルコフ過程 / 拡散過程 / 加法過程 / 極限定理 / 一般化逆正弦法則 / 処罰問題 |
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| Research Abstract |
１．梶野直孝氏，熊谷隆氏，Mateusz Kwasnicki氏，渡辺信三氏との共同研究において，フラクタル上の拡散過程の片側滞在時間分布について考察し，昨年度までに分布関数及び密度関数の端点における漸近挙動に関する結果を得ている．現在共著論文を修正中であり，修正を完了次第投稿する予定である．
２．マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する研究で，昨年度までにウィリアムズ公式及び二重ラプラス変換公式の一般化を得，また原点局所時間及び逆過程の密度関数を用いた滞在時間同時分布密度関数の表現公式を得ている．本年度は一般化ウィリアムズ公式の簡明な証明を得，更に一般化二重ラプラス変換を応用することによってある時間スケーリング分布収束が成り立つための十分条件を与えることに成功した．このため，論文を修正し，現在投稿に向けて準備中である．
３．加法過程の最大値に関する処罰問題における普遍的なシグマ有限測度の構成に関する論文が，Annales de l'Institut Henri Poincareに採択された．
４．藤田岳彦氏との共同研究であるフルヴィッツゼータ関数の特殊値計算法の確率論的アプローチに関する論文が，Kyoto Journal of Mathematicsに掲載された．
５．特異なドリフト係数を持つ一次元確率微分方程式に関する情報収集を行った．
６．測度集中現象に関する情報収集を行い，関連研究者と研究交流を図った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
投稿準備中の論文にはより良い修正が加えられており，また特異なドリフト係数を持つ確率微分方程式や測度集中現象に関する情報収集を行い，研究交流を図るなど，研究は概ね順調に進められている．尚，研究費の繰り越しは，関連研究集会の多くが京都市内で開催され，また外国出張を行わなかったことにより出張旅費使用が予定よりも少額になったためである．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する局所極限定理の考察．
２．拡散過程及び加法過程の滞在時間に関する処罰問題の考察．
３．測度集中現象への，拡散過程の滞在時間に関する極限定理からのアプローチの可能性の考察．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成24年度は，研究分野に関係する国内研究集会が京都市内で開かれることが多く国内出張旅費が予定より少額になり，また外国出張を行わなかったため，繰越金15万円が生じた．この繰越金を平成25年度の物品費使用に充てる予定である．
平成25年度の使用計画は以下の通りである：物品，書籍及び消耗品等購入のため，物品費25万円（予定額10万円と繰越金15万円の合計）を使用する．また，国内外の関連研究者との研究連絡及び成果発表のため，国内・外国出張旅費として40万円を使用する．更に，人件費及び謝金，その他諸費用としてそれぞれ5万円を使用する予定である．以上，合わせて75万円を使用する予定である．
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