2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23740073
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
矢野 裕子 京都産業大学, 理学部, 准教授 (10337462)
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2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | 確率論 / 確率過程論 / マルコフ過程 / 拡散過程 / 加法過程 / 極限定理 / 一般化逆正弦法則 / 処罰問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マルコフ過程，特に一次元拡散過程及び一次元加法過程に対する汎関数に関連した極限定理を通して，確率過程の構造を明らかにすることを目的としている．
１．マルチレイ上の拡散過程の滞在時間同時分布に関する研究成果（一般化されたウィリアムズ公式及び二重ラプラス変換公式，滞在時間同時分布密度関数公式，及び時間スケーリング分布収束に関する結果）を纏めた論文が，Journal of Theoretical Probabilityに掲載が決定した．
２．矢野孝次氏（京都大学）及びChristophe Profeta氏（フランス・イヴリ=ヴァル=デソンヌ大学）との共同研究において，一次元拡散過程に対する処罰問題の研究を行った．特に，指数時刻を用いた最大値過程の重み付けによる処罰問題について考察し，その過程で新たなアゼマ-ヨールマルチンゲールを導出した．現在も継続して共同研究を行っており，共著論文を執筆中である．
３．藤田岳彦氏（中央大学）との共同研究において，ランダムウォークによる離散確率解析に関する研究を行った．特に，離散アゼマ-ヨールマルチンゲールの確立とそのスコロホド埋め込み問題への応用について考察した．現在も継続して共同研究を行っている．
４．2014年1月に亡くなったMarc Yor氏（フランス・パリ第六大学）による加法過程の指数汎関数に関する概説の代理執筆を，Ju-Yi Yen氏（アメリカ・シンシナティ大学）と共に行っている．現在も継続して共同執筆中である．
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