2013 Fiscal Year Research-status Report
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23740088
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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| Keywords | エルゴード理論 / 測度論的数論 / ユークリッドアルゴリズム |
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| Research Abstract |
当該年度は，前年度の研究を継続・発展させ，数の持つランダム性についてエルゴード理論から新たな解釈を発見することに焦点を当てながら具体的な数論的変換に対し数の振舞いを探った．研究実施計画に従って推進した主な研究は以下の通りである．
[1]「形式的べき級数に対するユークリッドアルゴリズム(EA)のエルゴード理論的考察」 エルゴード理論と測度論的数論の観点から非アルキメデス数体上におけるEAに対して，新たな解釈を与えることを試みた．ここでは，Bivariate generating functionsの手法を用いてcost functionの評価を行い，従来のbit-complexityに関する考察だけでなく，non-zero coefficientsの数を考慮した新たなcomplexityに関する考察を行い，本研究目的である数の持つランダム性を知る一つの研究成果を得た．本研究はフランス出張等によりV.Berthe, B.Vallee, H.Nakadaとの共同研究として効果的に推進し，共著論文として発表した．
[2]「標数正理論の中でのpolynomial group actionの創出とエルゴード理論的考察」
Bruhat-Tits tree上での連分数とgeodesic flowの議論に着目し，形式的べき級数に対するFarey mapの研究をBruhat-Tits tree上で展開することを試みた．ここでは，新たにgeometric Farey mapとalgebraic Farey mapsを定義し，数論的性質やエルゴード理論的性質の導出を試みた．本研究は韓国出張等によりDH.Kim等と研究討論を重ね，共同研究として効果的に推進した．
また，活発な研究活動の一環として，１２月に慶應義塾大学で開催された日中韓国際研究集会のorganizerとして研究会開催に従事した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の当該年度における研究業績の通り，国際研究集会の開催や海外研究者との共同研究など活発な研究活動を行いながら，研究目的の達成に向けて，研究はおおむね順調に進展していると言える．特に，当該年度は，日中韓国際研究集会「Measurable and topological Dynamical Systems」の開催にorgananizerの一人として従事し，中国・韓国から計２５名程度の研究者を招聘し，また国内からも多くの研究者に参加して頂き，賑やかな研究会となり，この開催が成功を収めたことは非常に有意義なことであった．
一方で，当該年度の研究は今後継続していくことで，更に発展していくことが見込まれる．このことが，区分(1)にまで至らなかった理由である．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題を効果的に推進して行く為には，積極的な研究集会への参加，並びに，共同研究者，研究協力者との活発な研究討論や共同研究を行う為の海外・国内への出張が必要不可欠である．そこで，活発な研究活動を行うことに重点を置き，様々な情報収集や研究
討論から研究を推進して行く計画である．特に，海外出張に関しては，フランス（パリ），オランダ（デルフト）, 韓国（ソウル）等を計画している．更に，次年度は本研究課題の最終年度であるので，これまでの研究成果の総括も含めて，当初の計画通り，国内外問わず活発な研究活動を行うことで効果的に推進して行く．
また，本申請者自身の研究活動だけでなく，研究集会を中心的に開催することにより，エルゴード理論とその周辺分野の研究を盛り上げて行きたいと考えている．そこで，海外研究者を招聘したエルゴード理論の国際研究集会を積極的に開催することを計画している
．このことにより，より多くの国内外の研究者との交流を可能とし，本申請者の研究の進展も同時に期待している．
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