2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740088
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | エルゴード理論 / ユークリッドアルゴリズム / 国際情報交換 / フランス / 韓国 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、前年度までの研究を継続・発展させると共に、その総括を行った。具体的には、数の持つランダム性に焦点をあて、幾つかの数論的変換に対してエルゴード理論から複雑な数の振る舞いを探った。研究実施計画に従って最終年度に実施した主な研究成果は以下の通りである。
[1]「標数正理論の中でのpolynomial group actionとinhomogeneous Diophantine approximationに関する研究」Bruhat-Tits tree上で形式的べき級数に対するFarey mapの新たな解釈を試みた。具体的には、geodesic flowのtime-one mapによって与えられるgeometric Farey mapとFarey mapが持つ数論的性質により適合しているalgebraic Farey mapと名付けた新しいFarey mapsを定義し、近似問題やエルゴード理論的性質を導出した。本研究成果はDH.Kim,S.Lim,H.Nakadaとの共著論文として学術誌に発表した。
[2]「α-連分数変換から起こる同値関係に関する研究」α-連分数変換の軌道から生じるα-relationとGL(2,Z)或いはSL(2,Z)から生じるGL(2,Z)-relation, SL(2,Z)-relationとの特徴付けを行った。この研究により、複雑な振る舞いをする数のランダム性を捉える一つの特徴付けに成功した。本研究成果はH.Nakadaとの共著論文として学術誌に発表した。
[3]「標数正理論の中での多次元ユークリッドアルゴリズム(EA)に関するエルゴード理論的研究」2次元EAのcost functionsに関する研究を3次元に拡張して行く研究に取り組み、より複雑な数展開アルゴリズムの解明に取り組んだ。本研究は引き続きV.Berthe等との共同研究として推進した。
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