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2013 Fiscal Year Annual Research Report

ランダムなグラフの構造とその上の確率・量子モデル

Research Project

Project/Area Number 23740093
Research InstitutionKanagawa University

Principal Investigator

井手 勇介  神奈川大学, 工学部, 助教 (70553999)

Keywords量子ウォーク / graph Laplacian / 直交多項式
Research Abstract

ランダムでないグラフ上の量子過程の研究として行った,glued tree(根つき有限d-分木の葉をランダムにつなぎ合わせたグラフ)上の離散時間量子ウォークの解析に関する,今野紀雄氏(横浜国立大学)・瀬川悦生氏(東北大学)・Xin-Ping Xu 氏(蘇州大学:中国)との共著論文が, Entropy 誌に採録された.また,Xin-Ping Xu 氏・ Xiao-Kun Zhang 氏(蘇州大学)・今野紀雄氏(横浜国立大学)との共同研究として行った,パス(有限個に頂点を制限した一次元格子)上の離散時間量子ウォークの解析に関する論文がAnnals of Physics 誌に採録された.両者共に,時間発展作用素の固有空間解析において第二種チェビシェフ多項式と呼ばれる直交多項式が重要な役割を果たしており,前者では出発点への再帰確率が頂点数を無限大にする極限で正の値に留まる現象(出発点への局在化)が証明され,後者では,時間発展作用素を定義する際に使用するコインの種類によって,頂点数を無限大にする極限での確率分布に差異が生じることを論じた.
一方,ランダムなグラフ上の量子過程に関わる研究として,研究対象としているランダムなグラフである,しきい値モデルを含む有限グラフのクラスに対して有効な,時間発展作用素を定義する際に用いられるgraph Laplacian の分解方法を提案することにより,他の全ての頂点と繋がっている頂点から出発する量子ウォークは必ず局在化を起こすことを示した.この結果に関して,2013年6月19日に九州大学にて行われた「量子ウォーク数理の新展開: 物質制御への応用」にて,2014年1月17日に米国・ボルチモアにて行われた米国数学会のスペシャルセッションにてそれぞれ口頭発表(招待講演)した.

  • Research Products

    (8 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Localization of discrete time quantum walks on the glued trees2014

    • Author(s)
      Yusuke Ide, Norio Konno, Etsuo Segawa, Xin-Ping Xu
    • Journal Title

      Entropy

      Volume: Vol.16, No.3 Pages: 1501-1514

    • DOI

      10.3390/e16031501

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Some basic properties of a rotor-router model with i.i.d. initial rotor-routers on the line2014

    • Author(s)
      Yusuke Ide, Norio Konno, Masato Takei
    • Journal Title

      Proceedings of SSS'13 The 45th International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications

      Volume: (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytical solutions for quantum walks on 1D chain with different shift operators2014

    • Author(s)
      Xin-Ping Xu, Xiao-Kun, Zhang, Yusuke Ide, Norio Konno
    • Journal Title

      Annals of Physics

      Volume: Vol.344 Pages: 194-212

    • DOI

      10.1016/j.aop.2014.02.018

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Q 学習による完全グラフ上の経路学習における TTL と学習経路長の関係2014

    • Author(s)
      井手勇介,右田正夫,菊池光,今井崇雅
    • Organizer
      電子情報通信学会2014年総合大会
    • Place of Presentation
      新潟大学五十嵐キャンパス
    • Year and Date
      20140321-20140321
  • [Presentation] Fully interconnected subgraph decomposition and continuous time quantum walks2014

    • Author(s)
      Yusuke Ide
    • Organizer
      AMS Special Session on Quantum Walks, Quantum Computation, and Related Topics I
    • Place of Presentation
      Baltimore Convention Center, Baltimore, US
    • Year and Date
      20140117-20140117
    • Invited
  • [Presentation] Some basic properties of a rotor-router model with i.i.d. initial rotor-routers on the line2013

    • Author(s)
      Yusuke Ide, Norio Konno, Masato Takei
    • Organizer
      The 45th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications
    • Place of Presentation
      琉球大学 50周年記念館
    • Year and Date
      20131102-20131102
  • [Presentation] Continuous time quantum walks on some graphs2013

    • Author(s)
      Yusuke Ide
    • Organizer
      量子ウォーク数理の新展開: 物質制御への応用
    • Place of Presentation
      九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所
    • Year and Date
      20130619-20130619
    • Invited
  • [Remarks] 神奈川大学 研究者情報

    • URL

      http://kenkyu.kanagawa-u.ac.jp/kgdb/KgApp?kyoinId=ymbygoosggg

URL: 

Published: 2015-05-28  

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