2011 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
23740099
|
|---|
| Research Institution | Ibaraki University |
|---|
Principal Investigator |
梅原 守道 茨城大学, 大学教育センター, 准教授 (40532164)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
|
| Keywords | 天体の連続体モデル / 圧縮性粘性流体 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / Stefan問題 |
|---|
| Research Abstract |
本研究は、天体を連続体近似を用いてモデル化し、モデルを数学的に解析することで、天文現象のしくみを明らかにしようとするものである。天体モデルとして、自由表面を持ち自己重力作用下にある粘性熱伝導性ガス（流体星）の運動を考え、これを初期境界値問題（自由境界問題）として定式化し数学解析を行う。平成２３年度の研究成果は以下の通りである。（１）ガスが理想気体である場合に空間１次元のみの運動を考察し、流体星が長時間安定であるための必要条件を導いた。この結果は、報告者らによって既に類似のものが得られていたが、それを本研究によってより物理的にリーズナブルなものへ改良することができた。この結果をまとめた論文は現在査読付き学術雑誌に投稿中である。（２）ガスが理想気体である場合に球対称運動（中心球核のまわりの放射状の運動）を考察し、解の長時間挙動を調べた。結果として、ある一定の条件（物理環境）のもとでは、長時間の解を小さくない初期値から作ることができて、かつその解が系の定常解へ時間収束することが示された。これは空間１次元の場合の（１）に対応する内容であり（１）の３次元へのひとつの拡張とも言える。報告者は本結果を国際会議を含むいくつかの研究会で発表し、そのうちのひとつで速報論文（国際会議プロシーディングス）を投稿し現在査読を受けている。また、フルペーパー論文として査読付き学術雑誌への投稿を準備中（執筆中）である。（３）境界（中心核と自由表面）で熱の出入りのある天体モデルを考察した。既存の研究の多く（報告者の研究も含めて）では断熱の境界条件を課していたが、天体モデルとしては本来熱の出入りを活発とすべきである。しかしこれを許すことで数学的な解析は困難になることが知られていた。本研究ではまず定常問題を考察し、定常解の様子（存在を仮定して）を詳しく調べた。これにより定常問題の解決への取り掛かりが得られた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究における数学的な課題に予定通りのペースで取り組んでいる。論文等での結果の公表については出版時差の関係で現時点で充分ではないが、課題の考察自体は進んでおり、順調である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
当初の計画通り、報告者自身の試行錯誤的な考察とそれを基にした他研究者との質疑や討論を軸として本研究を推進する。引き続き、谷温之氏（慶応義塾大学理工学部名誉教授）を研究協力者として位置付け、定期的に討論をしていく。
|
| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成２３年度はいくつかの研究会で研究発表（招待講演）を行った際、先方から旅費の支給があったため、これに充当する分を次年度の研究費とすることができた。平成２４年度はこの分を生かして、国際会議参加の費用規模を拡大する計画である（デンマークへの出張を予定）。他の使用計画はおおむね当初の計画通りである。
|
