2011 Fiscal Year Research-status Report
作用素構成因子の持つ函数論的性質を用いたチェザロ型積分作用素の解析
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23740100
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
植木 誠一郎 茨城大学, 工学部, 准教授 (70512408)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 荷重合成作用素 / チェザロ型積分作用素 / Bergman空間 / Bloch空間 / Fock空間 / Bergman-Orlicz空間 / Zygmund F-algebra / 等距離写像 |
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| Research Abstract |
Bergman空間を定義域とするチェザロ型積分作用素の作用素論的性質を、積分作用素の構成因子である解析関数gと写像φの持つ函数論的性質で特徴付けることを目指した研究を行った。本研究を遂行するため、チェザロ型積分作用素の解析手法としてのBerezin型変換の導入を目的とする解析関数空間の基本性質や積分作用素に関係する合成作用素と荷重合成作用素の性質の解析も行った。本年度の研究実績は、１．解析関数空間に作用する荷重合成作用素の特徴付け問題、２．Bergman型解析関数空間上の合成作用素の特徴付け問題、３．Zygmund F-algebraの線形等距離写像と乗法的等距離写像の構造解析、と３つに大別される。１の研究では、Bergman空間からBloch空間への荷重合成作用素の有界性問題に関連したNp空間の荷重合成作用素の特徴付け問題に取り組んだ。２の研究では、Bergman空間の一般化を目指し、Bergman-Orlicz空間、Fock空間、Bekolle重み関数によるBergman空間の基本性質を調べた上で、それらに作用する合成作用素の特徴付け問題に取り組んだ。また、ある特別なZygumnd F-algebraとBloch空間の間に作用する合成作用素からチェザロ型積分作用素の特徴付けが得られることも明らかにした。３の研究では、Zygumnd F-algebraの線形等距離写像が荷重合成作用素の形で表現されること、線形性を仮定しない乗法的等距離写像が合成作用素の形で表現されることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
種々の解析を通じて、チェザロ型積分作用素の解析に必要と思われる計算が実行できた。先行研究の一般化を考えるにあたり、Bekolle重み関数のBergman空間上の合成作用素の研究を行ったが、双対定理を用いると個数関数のような構成因子の持つ情報との関連付けを可能にする道具の発見とその有用性が明らかになり、合成作用素と同じく荷重合成作用素に対してもBerezin型変換の導入が可能となった。これにより、チェザロ型積分作用素の解析にもBerezin型変換の導入およびCarleson測度の導入の見通しが立った。Bekolle重み関数のBergman空間上の合成作用素については、然るべき学術雑誌に投稿中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
重み関数の一般化の方向性は定まったので、今回は取り組むことのできなかった微分作用を用いた同値ノルムの導出や多変数化への拡張を視野に入れながら、Bekolle重み関数の解析を行っていく。また、チェザロ型積分作用素とBerezin型変換とを結ぶ道具や作用素の本質ノルムを巻き込んだ評価不等式などの確立を目指す。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
ある一定の研究成果が得られたので、口頭発表や研究討論を行うために国内外の研究集会に参加するための出張旅費に研究費の多くを使用する。現在のところ、７月にシドニーで開催される「The 23rd International Workshop on Operator Theory and its Applications」に参加する予定である。
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