• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2014 Fiscal Year Annual Research Report

移流拡散方程式の解の時間大域挙動について

Research Project

Project/Area Number 23740117
Research InstitutionHirosaki University

Principal Investigator

山本 征法  弘前大学, 理工学研究科, 助教 (00600066)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2015-03-31
Keywords関数方程式 / 関数解析 / 実解析 / 応用数学
Outline of Annual Research Achievements

半導体デバイスのシミュレーションに由来する数理モデルとして、移流拡散方程式が知られている。移流拡散方程式は、空間非局所的な作用素によって決定するポテンシャルを非線形項に持つ拡散方程式である。当該研究の課題は、移流拡散方程式に初期データを与えた初期値問題の解の時間大域挙動を記述することである。当該年度の研究では、東京理科大学の加藤圭一教授・杉山裕介助教と共同で、移流拡散方程式の拡散効果が弱い「超臨界」と呼ばれる条件下で解の適切性および時間大域挙動を示した。特に、移流拡散方程式は自己相似解を持つが、そのスケーリングに関して不変な空間における時間大域的な解の存在と一意性を証明した。この時間大域解の挙動については、時刻無限大における漸近形が線形の基本解で与えられることが予想されていた。しかし、超臨界の場合には線形の拡散が弱いために解の漸近評価の証明は困難であった。本研究では放物型方程式に対するLp理論に、交換子に対する評価を適用することにより、解の時刻無限大での漸近展開を導出した。

  • Research Products

    (8 results)

All 2015 2014

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 4 results)

  • [Journal Article] Local and global solvability and blow up for the drift-diffusion equation with the fractional dissipation with the critical space2015

    • Author(s)
      Sugiyama, Y., Yamamoto, M., Kato, K.
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 258 Pages: 2983-3010

    • DOI

      10.1016/j.jde.2014.12.033

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic expansion of solutions to the nonlinear dissipative equation with the anomalous diffusion2015

    • Author(s)
      Yamamoto, M.
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 427 Pages: 1027-1069

    • DOI

      10.1016./j.jmaa.2015.02.025

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence and analyticity of solutions to the drift-diffusion equation with critical dissipation2014

    • Author(s)
      Yamamoto, M., Kato, K., Sugiyama, Y.,
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal

      Volume: 44 Pages: 275-313

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 臨界型移流拡散方程式の解の時間大域挙動について2015

    • Author(s)
      山本征法
    • Organizer
      常微分方程式ワークショップ 松山 2015
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Year and Date
      2015-03-10 – 2015-03-10
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behavior of solutions to the drift-diffusion equation of elliptic type2014

    • Author(s)
      山本征法
    • Organizer
      抽象発展方程式理論から見た偏微分方程式に関する評価方法の再考
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-10-22 – 2014-10-24
    • Invited
  • [Presentation] 臨界拡散を持つ移流拡散方程式の解の漸近挙動について2014

    • Author(s)
      山本征法
    • Organizer
      第4回 室蘭非線形解析研究会
    • Place of Presentation
      室蘭工業大学
    • Year and Date
      2014-10-17 – 2014-10-18
    • Invited
  • [Presentation] 臨界拡散を持つ移流拡散方程式の解の挙動について2014

    • Author(s)
      山本征法
    • Organizer
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [Presentation] Asymptotic profile of solutions to the drift-diffusion equation with critical dissipation2014

    • Author(s)
      山本征法
    • Organizer
      第127回 神楽坂解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2014-09-06 – 2014-09-06
    • Invited

URL: 

Published: 2016-06-01  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi