2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23740125
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
村田 実貴生 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (60447365)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / 解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
自身が開発した微分方程式を元にセル・オートマトンを構成する方法を用いて研究を行った。その方法は1階の微分方程式や反応拡散方程式に適用でき、多成分や多変数の方程式への適用も可能である。
最終年度は、2成分の反応拡散系であるグレイ・スコットモデルを元にセル・オートマトンモデルを構成した結果を参考にして、他の2成分の反応拡散系についてもセル・オートマトンモデルの構成を試みた。その結果，離散値のみをとるような超離散モデルを構成することは容易であるが，そのモデルの値域をうまく制限して有限個の値のみをとるようなセル・オートマトンを構成することができるかどうかは、元の微分方程式の形が強く影響しており、多くの具体例について困難であることが、確認された。
微分方程式、差分方程式、超離散方程式の３種類の関数方程式に対応関係をつけて、それらを総合的に解析するための手法を確立することが研究の目的であった。そのために、自身が開発した微分方程式を元にセル・オートマトンを構成する方法がどこまで適用可能かというアプローチで研究を進めてきた。結果としては、主に反応拡散系の方程式に対して、方程式間の形式的な対応関係が必ず存在し、アレン・カーン方程式やグレイ・スコットモデルといった具体例について、特徴的な解の振る舞いも含めた対応関係が存在することが示せた。1成分の反応拡散系については、双安定系の代表的な方程式であるアレン・カーン方程式に対して、空間多次元の系も含めて両者の解の安定性の対応も示すことができたので、ひとまず満足のいく結果が得られたといえる。しかしながら多成分の反応拡散系については、上述の困難もあり、目的の実現のためには、今後は別のアプローチが必要になると考えている。
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