2014 Fiscal Year Annual Research Report
プラズマ物理に現れる準線形シュレディンガー方程式の双対変分構造に着目した研究
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23740131
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 准教授 (60549749)
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2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 大域解析学 / 関数方程式論 / 変分法 / 準線形方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、プラズマ物理学においてsuperfluid film方程式として導出される準線形シュレディンガー方程式において、定常問題として得られる準線形楕円型方程式の解構造（一意性・多重性・形状・漸近的プロファイルなど）を解析した。今年度の具体的な研究実績は以下の通りである。
パラメータが十分小さい場合の漸近的一意性：本研究では非線形項の指数が優臨界の場合に、エネルギー最小解の漸近的一意性を考察した。昨年度の研究によって指数が優臨界の場合は、劣臨界の場合とは違った新しい極限方程式が現れることが分かっている。特にzero mass型と呼ばれる楕円型方程式が現れ、その解構造は複雑となる。本研究では常微分方程式論を駆使して極限方程式の正値球対称解の一意性および非退化性を証明することで、エネルギー最小解の漸近的一意性も得ることが出来た。
当研究内容は足達慎二（静岡大学）氏との共同研究として、『Asymptotic uniqueness of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equations with H^1-supercritical exponent』の題名で学術雑誌に投稿中である。また、本研究結果について国内の研究集会で口頭発表を行ったところ、様々な研究者から好感触を得た。
さらに、弾性膜の変形を記述する楕円型方程式において、変分法を用いた解の多重存在に関する結果を得た。当研究内容は福西政文氏（京都産業大学）と共同で、学術雑誌「Journal of Mathematical Analysis and Applications 」に掲載された。
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