2014 Fiscal Year Annual Research Report
同値関係から生成されるヘッケ・フォンノイマン環の解析と保型形式への応用について
| Project/Area Number |
23740132
|
|---|
| Research Institution | Ritsumeikan University |
|---|
Principal Investigator |
青井 久 立命館大学, 理工学部, 准教授 (90396276)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
|
| Keywords | フォンノイマン環 / ヘッケ環 / 同値関係 / 保型形式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究最終年度となった本年度では，ヘッケフォンノイマン環上のヘッケ作用素を解析するために，昨年度の研究により明らかになったヘッケフォンノイマン環の自体の解析を中心に進めることになった．
これは当初の計画とは異なるものであったが，これまで抽象的に議論を進めていたヘッケフォンノイマン環上の理論を，その構造を具体的に与えることにより明確化することを視野に入れたものである．
その結果，現在の設定の下では，index cocycle から導かれる Schlichting completein は常に群の形で表すことができることが判明した．これは，全てのヘッケフォンノイマン環は本質的に群から来ていることを意味するものであり，保型形式などを含む，群のヘッケ環の理論がヘッケフォンノイマン環へ応用することが可能であることを保証するものである．
この構造解析の解明は，ヘッケフォンノイマン環に関わる理論を明確にしただけでなく，元々の同値関係のヘッケ対の構造解析にも繋がるという意味で興味深い結果であると言える．
理論の可視化に関わる研究については，近年開発が目覚ましい数学ソフトウェア Sage を主軸に同値関係の可視化を進めることができた．その内容は Sage days を含むいくつかの研究集会で講演を行った．これらを含む研究成果の発表のために，計算機サーバ上での公開に加えて，LaTeX と連動させることにより得られる文章媒体での情報公開環境を構築した．
|
