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2011 Fiscal Year Research-status Report

場の理論と物性論における位相的ソリトン

Research Project

Project/Area Number 23740198
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

新田 宗土  慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (60433736)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2013-03-31
Keywords超対称ゲージ理論 / 非アーベリアン渦 / カラー超伝導 / 非アーベリアン・モノポール / インスタントン / マヨラナ・フェルミオン / ディラック・フェルミオン / 非可換統計
Research Abstract

強い相互作用の閉じ込めの問題は物理学において、長年の懸案の課題である。クォークがカラー電束によって閉じ込められる機構の双対な模型として、モノポールが磁束つまりボーテックスによって閉じ込められるという南部のアイデアが昔からあった。ここ数年で、超対称ゲージ理論では、それがある程度正当化できることがわかってきた。これまで、ゲージ群がU(N)の超対称ゲージ理論において、モノポールがU(N)の非アーベリアン渦で閉じ込められることは知られていた。(1)今回は、ゲージ群がSO, USp群の場合に,モノポールが非アーベリアン渦に閉じ込められる解を構成した。 (2)オービフォルドC/Z_nという特異点のある空間の上で、U(N)の非アーベリアン渦の構成とを議論した。渦度がn以下のものは、特異点に捕らわれたフラクショナル渦となっており、丁度nになると特異点から外れて外に出れることなどがわかった。また、散乱のダイナミクスも議論した。(3)非アーベリアン渦のモジュライ空間の計量は、渦が十分に離れている場合に以前求めた。これを用いて、モジュライ近似を用いて非アーベリアン渦の低エネルギー散乱を詳しく調べた。(4)インスタントンを構成要素であるメロンに分解する新しい方法を提案した。CP1模型においてアイソメトリーをゲージ化することで,シグマモデルインスタントンが半整数量子渦に分解できることを示した。 次に、QCDは高密度の極限で、クォークがペアを組んで凝縮し、カラー超伝導状態になるということがわかっている。ここでは、カラー超伝導であると同時に、超流動にもなっている。そこでは、回転への応答として、非アーベリアン渦が存在する。クォークの自由度から記述するには、BdG方程式を解かないといけない。インデックス定理をBdG方程式に適用し、非アーベリアン渦に局在するフェルミオンゼロモードの数を数えた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

以前、高密度QCDにおいて、非アーベリアン渦にマヨラナ・フェルミオンが3つ局在していることを発見し、さらに渦を交換した際の非可換統計を構成した。計画では、これを拡張することであった。(1)マヨラナ・フェルミオンが奇数個の場合に拡張することができ、プレプリントで発表している。計画ではここまででよかったが、さらに、(2)マヨラナ・フェルミオンではなくディラック・フェルミオンが局在している場合も非自明な非可換統計があることがわかって、論文にすることができた。(3)高密度QCDのカラー超伝導のある種の非アーベリアン渦には、ディラック・フェルミオンが複数局在していることがわかり、この非可換統計も構成した。また、超対称ゲージ理論では、ゲージ群がU(N)の場合は、N-1個のディラック・フェルミオンが局在しているので、この場合にも適用できることがわかった。 また、実績概要で述べたように、予定していなかった進展もたくさんあった。(4)インスタントンを構成要素であるメロンに分解する新しい方法、(5)オービフォルド上の非アーベリアン渦の構成、(6)非アーベリアン渦の低エネルギー散乱などがそれである。 このように、当初の計画と比べて大幅に進展している。

Strategy for Future Research Activity

・複数のマヨラナ(あるいはディラック)フェルミオンが局在した渦の非可換統計の研究の続きとして、実際の物性系での実現の提案、量子コンピューターへの応用などを行いたい。・また、カラー超伝導においては、渦間の遠距離相互作用を以前に調べたので、非アーベリアン・ボーテックスの格子構造を解析する。よく知られているように、通常のタイプIIの超伝導体では渦糸に斥力が働くので、渦糸格子が形成される。これが、超伝導体の安定性を保証している。同様に、カラー超伝導体でも渦糸格子が形成されているはずで、その安定性の議論をしたい。また、近距離の相互作用についてはまだ何もわかっていないので、これについても調べたい。これがわかると、渦格子の相図がかける。つまり、QCD相図の理解が最近のQCDの重要な課題であるが、これに回転の軸を入れた者はいないので、我々はそれを行いたい。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

国内および国際会議に多く出席して、これまでの研究経過を発表するために、旅費に多く使う予定である。また、新たな共同研究も行うために、海外の様々な大学・研究所を訪問し、また海外の研究者を招へいする。このためにも、旅費や研究打ち合わせや日当に多くさくことになる。また、資料整理などにも使う予定である。新しい、計算機の購入も予定している。

  • Research Products

    (11 results)

All 2012 2011

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Vortices and Monopoles in Mass-deformed SO and USp Gauge Theories2011

    • Author(s)
      Minoru Eto, Toshiaki Fujimori, Sven Bjarke Gudnason, Yunguo Jiang, Kenichi Konishi, Muneto Nitta, Keisuke Ohashi
    • Journal Title

      JHEP

      Volume: 1112 Pages: 017

    • DOI

      DOI:10.1007/JHEP12(2011)017

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Vortices on Orbifolds2011

    • Author(s)
      Taro Kimura, Muneto Nitta
    • Journal Title

      JHEP

      Volume: 1109 Pages: 118

    • DOI

      DOI:10.1007/JHEP09(2011)118

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dynamics of Non-Abelian Vortices2011

    • Author(s)
      Minoru Eto, Toshiaki Fujimori, Muneto Nitta, Keisuke Ohashi, Norisuke Sakai
    • Journal Title

      Phys.Rev

      Volume: D84 Pages: 125030

    • DOI

      DOI:10.1103/PhysRevD.84.125030

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 超対称性と複素多様体2011

    • Author(s)
      新田宗土
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 49 Pages: 51-56

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] CFL相におけるDiracゼロモードを含む量子渦の非可換統計2012

    • Author(s)
      安井繁宏,板倉数記,新田宗土
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      関西学院大学
    • Year and Date
      2012年3月27日
  • [Presentation] カラー超伝導中の渦格子による磁場の異方的排斥2012

    • Author(s)
      広野雄士, 新田宗土
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      関西学院大学
    • Year and Date
      2012-03-27
  • [Presentation] 趣旨説明2012

    • Author(s)
      新田宗土
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      関西学院大学
    • Year and Date
      2012-03-27
  • [Presentation] ヒッグス相における非アーベリアン・モノポールとドナルドソン有理写像2011

    • Author(s)
      新田宗土,Walter Vinci
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2011年9月18日
  • [Presentation] 高密度QCDにおけるモノポールの閉じ込めとクォーク・モノポール双対性2011

    • Author(s)
      新田宗土,衛藤稔,山本直希
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2011年9月18日
  • [Presentation] カラー超伝導における非可換渦による非可換統計とコクセター群2011

    • Author(s)
      安井繁宏,板倉数記,新田宗土
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2011-09-18
  • [Presentation] 超対称ゲージ理論における超対称性を破るジョセフソン項と新しいソリトン2011

    • Author(s)
      新田宗土
    • Organizer
      日本物理学会
    • Place of Presentation
      弘前大学
    • Year and Date
      2011-09-18

URL: 

Published: 2013-07-10  

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